Question

2．如圖所示，滑動變阻器的滑片P在中點時，連入電路中的阻值為R，只閉合S₁時，R兩端電壓與R₁兩端電壓之比為1：2，只閉合S₂時，R兩端電壓與R₂兩端電壓之比為1：4，當滑片P移動到b端，則（　　）

• A． 當S₁、S₂閉合時，通過R₁與R₂的電流之比是1：2
• B． 當S₁、S₂閉合時，通過R₁與R₂的電流之比是1：1
• C． 只閉合S₂時，滑動變阻器兩端電壓與R₂兩端電壓之1：1
• D． 只閉合S₁時，滑動變阻器兩端電壓與R₁兩端電壓之1：1

Answer 1

分析 只閉合S₁時R與R₁串聯，只閉合S₂時，R與R₂串聯，根據歐姆定律求出電阻R₁、R₂與R的關系；
當S₁、S₂閉合時R₁、R₂并聯，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出通過它們的電流之比；當滑片P移動到b端時，利用串聯電路的電流特點和歐姆定律分別求出滑動變阻器兩端電壓與R₁、R₂兩端電壓之比．

解答 解：
當滑片P在中點時，只閉合S₁時R與R₁串聯，U_R：U₁=1：2，
由串聯分壓的規律可得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{R}}$=$\frac{{R}_{1}}{R}$，
所以：$\frac{{R}_{1}}{R}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{R}}$=$\frac{2}{1}$，則R₁=2R------①；
只閉合S₂時，R與R₂串聯，U_R：U₂=1：4，
由串聯分壓的規律可得：$\frac{{R}_{2}}{R}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{R}}$=$\frac{4}{1}$，則R₂=4R-------②；
當滑片P移動到b端時，滑動變阻器此時的阻值R_b=2R，
閉合S₁時，滑動變阻器R_b與R₁串聯，電壓之比為U_b：U₁′=R_b：R₁=2R：2R=1：1，故D正確；
閉合S₂時，滑動變阻器R_b與R₂串聯，電壓之比為U_b：U₂′=R_b：R₂=2R：4R=1：2，故C錯誤；
當S₁、S₂閉合時R₁、R₂并聯，所以U₁″=U₂″，
根據I=$\frac{U}{R}$可知：I₁R₁=I₂R₂，
所以，I₁：I₂=R₂：R₁=4R：2R=2：1，故AB錯誤．
故選D．

點評 本題考查了串聯電路的特點和并聯電路的特點，以及歐姆定律的應用；關鍵是開關閉合、斷開時電路串并聯的辨別；難點是根據電壓之比求出R₁、R₂之間的關系．