Question

忠州歷史悠久，文化積攢深厚，忠縣人民為了打造“半城山水滿城橘”特色文化，在縣城濱江路立了一塊刻有“半城山水滿城橘”的大理石標志石刻，如圖甲所示，現在要用圖乙所示的起重機，將該石塊從船上勻速提升到距船上甲板三米高的濱江路花園中．其中起重機吊臂下的鋼繩在滑輪組上的繞法如圖丙所示，假設該大理石的質量為30噸，起重機將它勻速提高了3m，拉力F為1.25×10⁵N，將重物提高3米所需的時間是50秒鐘．求：
（1）該大理石的重力是多少？
（2）拉力F所做的功是多少？
（3）起重機上滑輪組的機械效率是多少？
（4）起重機的功率是多少？

Answer 1

已知：m=30t=3×10⁴kg g=9.8N/kg h=3m F=1.25×10⁵N t=50s
求：（1）G=？（2）W_總=？（3）η=？（4）P=？
解：
（1）大理石的重力為G=mg=3×10⁴kg×9.8N/kg=2.94×10⁵N；
（2）繩子拉起的長度為s=3h=3×3m=9m
拉力做的功為W_總=Fs=1.25×10⁵N×9m=1.125×10⁶J；
（3）拉力做的有用功為W_有用=Gh=2.94×10⁵N×3m=8.82×10⁵J
滑輪組的機械效率為η=×100%=×100%=78.4%．
（4）拉力的功率為P===2.25×10⁴W．
答：（1）該大理石的重力是2.94×10⁵N；
（2）拉力F所做的功是1.125×10⁶J；
（3）起重機上滑輪組的機械效率是78.4%；
（4）起重機的功率是2.25×10⁴W．
分析：（1）已知大理石的質量，利用公式G=mg得到重力；
（2）由圖知承擔物重的繩子段數，已知物體上升的高度可以得到繩子拉起的長度；已知拉力和繩子拉起的長度，利用公式W=Fs得到拉力做的功；
（3）已知大理石的重力和上升高度，利用公式W_有用=Gh得到有用功，拉力做的功為總功；已知有用功和總功，利用公式η=×100%得到機械效率；
（4）已知拉力做的功和所用時間，利用公式P=得到拉力的功率．
點評：此題考查了重力與質量的關系、功的計算、機械效率的計算和功率的計算，是力學最重要的計算公式的考查，綜合性較強，其中理解有用功、總功，會判斷承擔物重的繩子段數，是解決滑輪組機械效率問題的關鍵．