Question

17．在不計繩重和摩擦的情況下，利用一滑輪組勻速提升物體．下表是在利用該滑輪組將一物體勻速提升到一定高度時采集到的信息：

物體所受重力 G/N	作用在繩子自由端的拉力 F/N	滑輪組做的有用功 W有用/J	拉力做的總功 W總/J
500	200	1000	1200

（1）通過計算確定該滑輪組提起物體的繩子段數，并在右邊虛線框中畫出該滑輪組的組裝示意圖；
（2）用該滑輪組將重為800N的物體勻速提升1m時，拉力做的總功為多少？

Answer 1

分析 （1）要確定滑輪組的構成，先要判斷出滑輪組中承重繩子的段數；首先根據表格中有用功和總功的數據，利用W=Gh、W=Fs求求出繩端自由移動距離和物體被提升的高度，兩者的比值即為所求的繩子段數．然后根據提升物體繩子的段數確定滑輪組的繞法．
（2）滑輪組在不計繩重和摩擦的情況下，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_輪），據此求動滑輪重力，再利用該公式求將重為800N的物體勻速提升時的拉力，利用W=Fs求拉力做的功．

解答 解：
（1）由表格數據可知，提升物體重G=500N，拉力F=200N，有用功為1000J，總功為1200J．
由W_有用=Gh可得物體升高的高度：
h=$\frac{{W}_{有用}}{G}$=$\frac{1000J}{500N}$=2m；
由W_總=Fs可得拉力端移動距離：
s=$\frac{{W}_{總}}{F}$=$\frac{1200J}{200N}$=6m；
由s=nh可得使用滑輪組提起物體的繩子段數：
n=$\frac{s}{h}$=$\frac{6m}{2m}$=3．
因此該滑輪組最少有一動、一定兩個滑輪，先從動滑輪的上面掛鉤向上開始繞起，依次經過上面的定滑輪、下面的動滑輪，如圖所示：

（2）n=3，在不計繩重和摩擦的情況下，則繩端的拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_輪），
所以動滑輪重力：G_輪=3F-G=3×200N-500N=100N，
當用該滑輪組將重為800N的物體勻速提升1m時，
拉力端移動距離：s=3h=3×1m=3m，
此時繩端的拉力：F′=$\frac{1}{3}$（G′+G_輪）=$\frac{1}{3}$（800N+100N）=300N，
拉力做的總功：W_總′=F′s=300N×3m=900J．
答：（1）該滑輪組提起物體的繩子股數為3，該滑輪組的組裝示意圖如上圖所示；
（2）用該滑輪組將重為800N的物體勻速提升1m時，拉力做的總功為900J．

點評 本題考查了滑輪組的設計與組裝、功的計算，利用好關系式：在不計繩重和摩擦的情況下，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_輪）．