Question

塑料救生圈，質量為4千克，漂浮在水面上時，露出水面部分的體積是救生圈的3/4．當一小孩躺在上面，恰好使救生圈全部浸入水中．求：
（1）救生圈的密度
（2）小孩的質量
（3）若有一質量為50千克的學生用此救生圈，是否安全（人的密度大約為1.2×103千克/米³）？

Answer 1

解：（1）由露出水面部分的體積是救生圈的3/4，可知浸入水中的體積V_排=V．
因塑料救生圈是漂浮在水面上，所以F_浮=G_救生圈，
則ρ_水gV_排=m_救生圈g，即ρ_水×V=4kg，
解得V=1.6×10^-2m³．則救生圈的密度ρ===250kg/m³．
答：救生圈的密度為250kg/m³．
（2）完全浸沒后，受到的浮力F_浮=ρ_水g×V=1000kg/m³×10N/kg×1.6×10^-2m³=1.6×10²N；
所以F_浮=G_救生圈+G_小孩，所以小孩的重力為G_小孩=F_浮-G_救生圈=1.6×10²N-4kg×10N/kg=120N；
則小孩的質量m_小孩===12kg．
答：小孩的質量為12kg．
（3）質量為50千克的學生用此救生圈，其總重力G_總=m_救生圈g+m_學生g=4kg×10N/kg+50kg×10N/kg=540N，
質量為50千克的學生的體積V_學生==≈41.7×10^-3m³，
則總體積V_總=V+V_學生=1.6×10^-2m³+41.7×10^-3m³=5.77×10^-2m³，
學生用此救生圈時，當其全部浸入水中時，所受到的浮力F_浮=ρ_水gV_總=1000kg/m³×10N/kg×5.77×10^-2m³=577N，
因為F_浮=577N＞G_總=540N，所以質量為50千克的學生用此救生圈將會上浮，最后漂浮在水面上，是安全的．
分析：（1）塑料救生圈在水中漂浮，所受浮力等于自身的重力，已知露出水面部分的體積是救生圈的3/4，可知浸入水中的體積．根據漂浮時F_浮=G可求出塑料救生圈的體積，然后再根據公式ρ=可求出塑料救生圈的密度．
（2）當塑料救生圈都完全沒入以后，根據浮力公式可求出塑料救生圈所受的浮力，此時塑料救生圈處于懸浮狀態，所受的浮力等于小孩和救生圈的重力，從而求出小孩的重力．然后利用m=即可求出小孩的質量．
（3）要想安全，必須是學生用此救生圈時，漂浮在水面上，也就是說此時浮力要等于此學生和救生圈的重力；若此學生和救生圈的重力大于其收到的浮力，則將下沉，不安全．
點評：本題考查浮力、體積、密度的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道物體漂浮或懸浮時，受到的浮力等于自身的重力，此題與實際生活聯系密切，是一道好題．