Question

塑料救生圈，質(zhì)量為4千克，漂浮在水面上時(shí)，露出水面部分的體積是救生圈的3/4．當(dāng)一小孩躺在上面，恰好使救生圈全部浸入水中．求：
（1）救生圈的密度
（2）小孩的質(zhì)量
（3）若有一質(zhì)量為50千克的學(xué)生用此救生圈，是否安全（人的密度大約為1.2×103千克/米³）？

Answer 1

【答案】分析：（1）塑料救生圈在水中漂浮，所受浮力等于自身的重力，已知露出水面部分的體積是救生圈的3/4，可知浸入水中的體積．根據(jù)漂浮時(shí)F_浮=G可求出塑料救生圈的體積，然后再根據(jù)公式ρ=可求出塑料救生圈的密度．
（2）當(dāng)塑料救生圈都完全沒(méi)入以后，根據(jù)浮力公式可求出塑料救生圈所受的浮力，此時(shí)塑料救生圈處于懸浮狀態(tài)，所受的浮力等于小孩和救生圈的重力，從而求出小孩的重力．然后利用m=即可求出小孩的質(zhì)量．
（3）要想安全，必須是學(xué)生用此救生圈時(shí)，漂浮在水面上，也就是說(shuō)此時(shí)浮力要等于此學(xué)生和救生圈的重力；若此學(xué)生和救生圈的重力大于其收到的浮力，則將下沉，不安全．
解答：解：（1）由露出水面部分的體積是救生圈的3/4，可知浸入水中的體積V_排=V．
因塑料救生圈是漂浮在水面上，所以F_浮=G_救生圈，
則ρ_水gV_排=m_救生圈g，即ρ_水×V=4kg，
解得V=1.6×10^-2m³．則救生圈的密度ρ===250kg/m³．
答：救生圈的密度為250kg/m³．
（2）完全浸沒(méi)后，受到的浮力F_浮=ρ_水g×V=1000kg/m³×10N/kg×1.6×10^-2m³=1.6×10²N；
所以F_浮=G_救生圈+G_小孩，所以小孩的重力為G_小孩=F_浮-G_救生圈=1.6×10²N-4kg×10N/kg=120N；
則小孩的質(zhì)量m_小孩===12kg．
答：小孩的質(zhì)量為12kg．
（3）質(zhì)量為50千克的學(xué)生用此救生圈，其總重力G_總=m_救生圈g+m_學(xué)生g=4kg×10N/kg+50kg×10N/kg=540N，
質(zhì)量為50千克的學(xué)生的體積V_學(xué)生==≈41.7×10^-3m³，
則總體積V_總=V+V_學(xué)生=1.6×10^-2m³+41.7×10^-3m³=5.77×10^-2m³，
學(xué)生用此救生圈時(shí)，當(dāng)其全部浸入水中時(shí)，所受到的浮力F_浮=ρ_水gV_總=1000kg/m³×10N/kg×5.77×10^-2m³=577N，
因?yàn)镕_浮=577N＞G_總=540N，所以質(zhì)量為50千克的學(xué)生用此救生圈將會(huì)上浮，最后漂浮在水面上，是安全的．
點(diǎn)評(píng)：本題考查浮力、體積、密度的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，要知道物體漂浮或懸浮時(shí)，受到的浮力等于自身的重力，此題與實(shí)際生活聯(lián)系密切，是一道好題．