Question

12．有一個質量是1.58kg，體積是0.24dm³的鐵球（已知鐵的密度ρ_鐵=7.9×10³kg/m³），請問：
（1）此球是空心的還是實心的？
（2）如果此球是空心的，現將空心部分全部填充成金屬鋁，則填充后球的平均密度是多大？（已知鋁的密度ρ_鋁=2.7×10³Kg/m³）

Answer 1

分析 （1）由密度公式變形公式V=$\frac{m}{ρ}$求出鐵球的實心體積，再與鐵球的體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的；
（2）用鐵球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積，也是空心部分全部填充成金屬鋁后鋁的體積，根據m=ρV求出鋁的體積，然后加上鐵球的體積即為總質量，根據密度公式求出填充后球的平均密度．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得鐵球中鐵的體積：
V_鐵=$\frac{m}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{1.58kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³=0.2dm³，
因為V_鐵＜V_球，
所以鐵球為空心；
（2）空心部分的體積：
V_空=V_球-V_鐵=0.24dm³-0.2dm³=0.04dm³，
將空心部分全部填充成金屬鋁后，鋁的體積：
V_鋁=V_空=0.04dm³=4×10^-5m³，
鋁的質量：
m_鋁=ρ_鋁V_鋁=2.7×10³kg/m³×4×10^-5m³=0.108kg，
此時球的總質量：
m_總=m+m_鋁=1.58kg+0.108kg=1.688kg，
填充后球的平均密度：
ρ=$\frac{{m}_{總}}{{V}_{球}}$=$\frac{1.688kg}{0.24×1{0}^{-3}{m}^{3}}$≈7×10³kg/m³．
答：（1）此球是空心的；
（2）填充后球的平均密度是7×10³kg/m³．

點評 本題考查了物體是否空心的判斷和平均密度的計算，判斷物體是否為空心時，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統一使用國際單位制單位．