Question

材料相同的兩個圓柱體A、B，他們的底面半徑為r_A、r_B，將它們分別放在水平桌面上，B對桌面的壓強為p₁．將B疊放在A上（如圖所示），A對桌面的壓強為p₂，已知r_A：r_B=2：1，p₁：p₂=1：3，則兩圓柱體的高度之比h_A：h_B為（　　）

A．5：2

B．11：4

C．2：5

D．4：11

Answer 1

設兩圓柱體的密度為ρ，則A、B物體的重力：
G_A=m_Ag=ρV_Ag=ρS_Ah_Ag，G_B=m_Bg=ρV_Bg=ρS_Bh_Bg，
∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
∴B對桌面的壓強：
p₁=

FB

SB

=

GB

SB

=

ρSBhBg

SB

=ρh_Bg，
B疊放在A上時，A對桌面的壓力：
F_A=G_A+G_B=ρ_AS_Ah_Ag+ρ_BS_Bh_Bg，
A對桌面的壓強：
p₂=

FA

SA

=

ρSAhAg+ρSBhBg

SA

=ρh_Ag+ρ

SBhB

SA

g，
∵S=πr²，且r_A：r_B=2：1，
∴

SA

SB

=

πrA2

πrB2

=（

rA

rB

）²=（

2

1

）²=

4

1

，
∵p₁：p₂=1：3，
∴3ρh_Bg=ρh_Ag+ρ

SBhB

SA

g=ρh_Ag+ρ

SBhB

4SB

g=ρh_Ag+

1

4

ρh_Bg，
解得：

hA

hB

=

11

4

．
故選B．