Question

（2007?豐臺區一模）材料相同的兩個圓柱體A、B，他們的底面半徑為r_A、r_B，將它們分別放在水平桌面上，B對桌面的壓強為p₁．將B疊放在A上（如圖所示），A對桌面的壓強為p₂，已知r_A：r_B=2：1，p₁：p₂=1：3，則兩圓柱體的高度之比h_A：h_B為（　　）

A．5：2

B．11：4

C．2：5

D．4：11

Answer 1

分析：根據密度公式和重力公式表示出同種材料制成圓柱體A、B的重力，根據水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據壓強公式表示出B對桌面的壓強和將B疊放在A上時對桌面的壓強，根據圓的面積公式求出A、B圓柱體的底面積之比，利用p₁：p₂=1：3得出等式，把已知條件代入即可求出兩圓柱體的高度之比．

解答：解：設兩圓柱體的密度為ρ，則A、B物體的重力：
G_A=m_Ag=ρV_Ag=ρS_Ah_Ag，G_B=m_Bg=ρV_Bg=ρS_Bh_Bg，
∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
∴B對桌面的壓強：
p₁=

FB

SB

=

GB

SB

=

ρSBhBg

SB

=ρh_Bg，
B疊放在A上時，A對桌面的壓力：
F_A=G_A+G_B=ρ_AS_Ah_Ag+ρ_BS_Bh_Bg，
A對桌面的壓強：
p₂=

FA

SA

=

ρSAhAg+ρSBhBg

SA

=ρh_Ag+ρ

SBhB

SA

g，
∵S=πr²，且r_A：r_B=2：1，
∴

SA

SB

=

πrA2

πrB2

=（

rA

rB

）²=（

2

1

）²=

4

1

，
∵p₁：p₂=1：3，
∴3ρh_Bg=ρh_Ag+ρ

SBhB

SA

g=ρh_Ag+ρ

SBhB

4SB

g=ρh_Ag+

1

4

ρh_Bg，
解得：

hA

hB

=

11

4

．
故選B．

點評：本題涉及到重力的計算和壓強的大小及其計算，涉及的知識點不是很多，但是有一定的拔高難度，特別要注意的是壓力和受力面積的對應性．