Question

10．如圖所示，實心均勻正方體甲、乙對水平地面的壓強相同，則甲、乙兩個物體的密度ρ_甲大于ρ_乙，現沿豎直方向切去相同厚度，此時剩余部分對地面的壓強p_甲等于p_乙．如果沿水平方向切去相同厚度，此時剩余部分對地面的壓強為p_甲小于p_乙．（均選填“大于”、“等于”或者“小于”）

Answer 1

分析 此題涉及橫切問題，由于兩個物體都是規則的實心柱狀物體，可利用p=ρgh先判斷出兩個物體的密度大小，然后表示出切除相同厚度后，剩余部分對水平面的壓強，再做比較．

解答 解：因為p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，兩物體對水平面的壓強相同，即ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，且h_甲＜h_乙，
所以ρ_甲＞ρ_乙；
沿豎直方向上切去相同的厚度時，兩正方體的密度和高度不變；
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh可得，此時剩余部分對地面的壓強p_甲=p_乙．
當從水平方向截去相同厚度△h后：
剩余的甲物體對水平面的壓強：p_甲=ρ_甲g（h_甲-△h）=p-ρ_甲g△h；
剩余的乙物體對水平面的壓強：p_乙=ρ_乙g（h_乙-△h）=p-ρ_乙g△h；
由于ρ_甲＞ρ_乙，
所以，ρ_甲g△h＞ρ_乙g△h；
所以，p-ρ_甲gh＜p-ρ_乙gh，即p_甲＜p_乙；
故答案為：大于；等于；小于．

點評 此題是典型的柱狀固體的壓強問題，要根據已知條件，靈活選用壓強計算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（適用于實心柱體對支撐面的壓強）進行分析解答．