Question

如圖，水面上漂浮一個(gè)木塊。在木塊上放一個(gè)M=4千克的物體，木塊正好全部沒入水中。若在木塊下掛一個(gè)密度為5×10³千克/米³的合金塊，木塊懸浮在水中，求合金塊的質(zhì)量。

Answer 1

解法一：在木塊上放物體M時(shí)，木塊漂浮，在重力G_物、浮力ρ_水gV_木、壓力Mg三力作用下平衡，有F_浮=G_物+Mg （1）

在木塊下掛物體m時(shí)，木塊懸浮。由于木塊全浸在水中，所以浮力仍為ρ水gV木。木塊在浮力F_浮、重力G_物、m對(duì)木塊的拉力f三力作用下平衡，有F_浮=G_物+f（2）

物體m也全浸在水中，受浮力、重力和拉力平衡。浮力F＇_浮=ρ_水gV_合，重力mg，拉力f，三力關(guān)系為f+F＇_浮=mg（3）

（1）、（2）兩式聯(lián)立，得Mg=f。代入（3）式得 Mg=mg－F＇_浮=mg－ρ_水gV_合

合金m的體積為，代入上式 ，

    千克

木塊下方掛的合金物體質(zhì)量為5千克。

解法二：設(shè)木塊未加物體M時(shí)，露出水面的體積為△V。在木塊上方加壓力Mg，使木塊全浸在水中，有ρ_水g△V=Mg。

木塊下方掛物體m，也使木塊下沉，浸入水中體積加大△V，

有ρ_水g△V=mg－ρ_水gV_合。兩式相比，，

    千克