Question

如圖，水面上漂浮一個(gè)木塊，在木塊上放一個(gè)M=4kg的物體，木塊正好全部沒(méi)入水中，若在木塊下掛一個(gè)密度為5×10³kg/m³的合金塊m，木塊懸浮在水中，求合金塊的質(zhì)量．（g取10N/kg）

Answer 1

分析：本題中木塊的質(zhì)量、體積等都不知道，無(wú)法直接求出，故可以利用方程法求解；分析兩種情況可知，木塊上放一物體后，物體及木塊的重力應(yīng)與木塊所受浮力相等；而下掛一合金塊時(shí)木塊與合金塊的重力與木塊及合金塊所受水的浮力相等；則可得出兩個(gè)方程聯(lián)立求解即可；

解答：解：設(shè)木塊的質(zhì)量為M_木，所受浮力為F_浮，合金塊的體積為V；
則有：
（M+M_木）g=F_浮；
（M_木g+ρgV）=F_浮+ρ_水gV；
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立可得：
ρgV=40N+ρ_水gV；
則可解得：
V=

40N

(ρ-ρ水)g

=

40N

(5×103kg/m3-1×103kg/m3)×10N/kg

=1×10^-3m³；
則合金塊的質(zhì)量m=ρV=5×10³kg/m³×1×10^-3m³=5kg；
答：合金塊的質(zhì)量為5kg．

點(diǎn)評(píng)：本題由于中間量過(guò)多，故我們可以靈活設(shè)置中間量，如小木塊我們直接設(shè)置了所受浮力，而為了計(jì)算方便我們?cè)O(shè)了其體積，這樣可以在解方程中省去了較為繁瑣的轉(zhuǎn)換過(guò)程．