Question

圖中的電阻R₁=R₂．現有一個兩端電壓恒為10V的電源，當把該電源接在A、B兩個接線端時，電壓表的示數為7.5V，電阻R₁、R₃消耗的電功率分別為P₁、P₃，電路總電功率為P_AB．當把該電源改接在C、D兩個接線端時，電壓表的示數為5V，電阻R₂、R₄消耗的電功率分別為P₂、P₄，電路總電功率為P_CD．下列關系不正確的是（ ）

A．R₄=2R₁+3R₃
B．P₁：P₂=9：4
C．P_AB：P_CD=2：3
D．（P₁+P₃）：（P₂+P₄）=3：4

Answer 1

【答案】分析：A、電源接在AB兩個接線端時，電阻R₁、R₃、R₅串聯在電路中，電壓表都測R₅的電壓，知道電源電壓和R₅的電壓，求出R₁與R₃的電壓，求出R₁與R₃和R₅關系；電源接在CD兩個接線端時，電阻R₂、R₄、R₅串聯在電路中，電壓表都測R₅的電壓，知道電源電壓和R₅的電壓，求出R₂與R₄的電壓，求出R₂與R₄和R₅關系．求出R₁、R₃和R₂、R₄的關系．
B、求電源接在AB之間和接在CD之間，電路在兩種狀態下電流之比．再根據P=I²R與R₁=R₂，求比．
C、利用電流之比，根據P=UI求功率之比．
D、利用電流之比和電阻關系，根據P=I²R求功率之比．
解答：解：A、電源接在AB之間，電阻R₁、R₃、R₅串聯在電路中，電壓表都測R₅的電壓，R₅兩端的電壓是7.5V，電源電壓是10V，所以R₁和R₃兩端的總電壓是10V-7.5V=2.5V，所以（R₁+R₃）：R₅=2.5V：7.5V=1：3，即R₁+R₃=R₅--①
電源接在CD之間，電阻R₂、R₄、R₅串聯在電路中，電壓表都測R₅的電壓，R₅兩端的電壓是5V，電源電壓是10V，所以R₂和R₄兩端的總電壓是10V-5V=5V，所以（R₁+R₃）：R₅=5V：5V=1：1，即R₂+R₄=R₅--②
又因為，R₁=R₂，
由①②得，R₄=R₄=2R₁+3R₃，選項正確，不符合題意．
B、電源接在AB之間和接在CD之間，電路在兩種狀態下電流之比為==．
=，因為，R₁=R₂，所以，===，選項正確，不符合題意．
C、===，選項錯誤，符合題意．
D、由①②得，R₂+R₄=3（R₁+R₃），
又因為，R₁=R₂，
=，所以，==?=×=．選項正確，不符合題意．
故選C．
點評：（1）根據電壓關系找出R₂+R₄和R₁+R₃的關系是解決本題的關鍵．
（2）功率P=I²R、P=UI、P=是很常用的公式，掌握這些公式是本題解題的關鍵．