Question

（2010?海淀區二模）圖中，電阻R₁與R₄阻值相等，電阻R₂與R₃阻值相等．當把A、D兩個接線端接在電壓為U的電源兩端時，電壓表的示數U₅=5V，電阻R₁的功率P₁=1W．當把B、C兩個接線端接在電壓為2U的電源兩端時，電壓表的示數U₅'=7.5V，電阻R₂的功率P₂=4W．則下列選項正確的是（　　）

A．U=9V

B．R₂：R₅=3：2

C．前后兩次通過電阻R₅的電流之比I₁：I₂=3：2

D．當把B，C兩個接線端接在電壓為2U的電源兩端時，電阻R₅消耗的功率P₅'=6W

Answer 1

分析：根據歐姆定律和P=I²R分別表示出電源的電壓和電壓表的示數以及相應電阻消耗的電功率，然后根據兩電壓表的示數關系求出兩次通過電阻R₅的電流之比；根據電阻消耗的電功率和電流關系求出R₁、R₂之間的關系，根據電源的電壓和電阻、電流之間的關系求出R₂、R₅之間的關系，再根據電阻關系和電壓表的示數求出電源的電壓，最后根據電阻R₂的功率和P=I²R求出電阻R₅消耗的功率P₅'．

解答：解：當把A、D兩個接線端接在電壓為U的電源兩端時，R₁、R₄、R₅串聯，則：
U=I₁（R₁+R₄+R₅）---------①
U₅=I₁R₅=5V-------------②
P₁=I₁²R₁=1W-----------③
當把B、C兩個接線端接在電壓為2U的電源兩端時，R₂、R₃、R₅串聯，則：
2U=I₂（R₂+R₃+R₅）---------④
U₅′=I₂R₅=7.5V-------------⑤
P₂=I₂²R₂=4W-----------⑥
P₅′=I₂²R₅-----------⑦
由②⑤兩式可得：

I1

I2

=

2

3

------⑧
由③⑥⑧式可得：

R1

R2

=

9

16

---⑨
由①④⑧⑨和R₁=R₄、R₂=R₃得：

R2

R5

=

2

3

------⑩
由④⑤⑩式可得：U=8.75V；
由⑥⑦⑩可得：P₅′=

R5

R2

P₂=

3

2

×4W=6W．
故選D．

點評：本題考查了串聯電路大的規律和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是公式及其變形式的靈活應用，難點是利用比之關系求出各電阻之間的關系并能進一步的求解．