Question

如圖所示，實(shí)心物體M是邊長(zhǎng)為10cm的正方體．杠桿AOB可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，AO=30cm，BO=20cm，當(dāng)在杠桿的B端加一恒力F=30N時(shí)，M對(duì)地面的最小壓強(qiáng)是290Pa（桿重不計(jì)，g取10N/kg）．求：
（1）物體M的密度．
（2）若使杠桿的OB部分在水平位置平衡，則加在B端的最小作用力是多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）杠桿A端受到的拉力等于實(shí)心物體M的重力和對(duì)地面的壓力的差，M對(duì)地面的壓強(qiáng)最小時(shí)，作用在杠桿B端的力F最小，此時(shí)力臂為OB的長(zhǎng)度，根據(jù)杠桿的平衡條件F_A×OA=F×OB，列出等式代入相關(guān)數(shù)據(jù)就可以求出物體M的密度．
（2）當(dāng)杠桿的OB部分在水平位置平衡時(shí)，此時(shí)A端受的拉力等于物體M的重力，畫出示意圖，結(jié)合杠桿的平衡條件就可以解決問(wèn)題．
解答：解：（1）設(shè)物體M的邊長(zhǎng)為a，則杠桿A端受到的拉力：
F_A=Mg-PS=ρa(bǔ)³g-Pa²
當(dāng)M對(duì)水平地面壓強(qiáng)最小時(shí)，B端受到的力F一定與OB垂直，
根據(jù)杠桿的平衡條件：F_A×OA=F×OB
即：（ρa(bǔ)³g-Pa²）×OA=F×OB
代入相關(guān)數(shù)據(jù)得：
ρ=2.3×10³ kg/m³
答：物體M的密度是2.3×10³kg/m³
（2）若使杠桿的OB部分在水平位置平衡，如下圖所示：

由圖可見，此時(shí)A端受的拉力等于物體M的重力，A端拉力的力臂為OC，
根據(jù)三角形的知識(shí)可得OC=OAcos30°，根據(jù)杠桿平衡條件可得：
F_A×OC=F_B×OB
即：Mg×OAcos30°=F_B×OB
ρa(bǔ)³g×OAcos30°=F_B×OB
代入相關(guān)數(shù)據(jù)得：
F_B=29.9 N．
答：若使杠桿的OB部分在水平位置平衡，則加在B端的最小作用力是29.9N．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了杠桿的平衡條件，計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，解題的關(guān)鍵是明確作用在杠桿上的力的大小，是學(xué)生容易出錯(cuò)的題目，解題過(guò)程中一定要仔細(xì)．