Question

如圖所示，實心物體M是邊長為10cm的正方體．杠桿AOB可繞O點轉動，AO=30cm，BO=20cm，當在杠桿的B端加一恒力F=30N時，M對地面的最小壓強是290Pa（桿重不計，g取10N/kg）．求：
（1）物體M的密度．
（2）若使杠桿的OB部分在水平位置平衡，則加在B端的最小作用力是多大？

Answer 1

分析：（1）杠桿A端受到的拉力等于實心物體M的重力和對地面的壓力的差，M對地面的壓強最小時，作用在杠桿B端的力F最小，此時力臂為OB的長度，根據杠桿的平衡條件F_A×OA=F×OB，列出等式代入相關數據就可以求出物體M的密度．
（2）當杠桿的OB部分在水平位置平衡時，此時A端受的拉力等于物體M的重力，畫出示意圖，結合杠桿的平衡條件就可以解決問題．

解答：解：（1）設物體M的邊長為a，則杠桿A端受到的拉力：
F_A=Mg-PS=ρa³g-Pa²
當M對水平地面壓強最小時，B端受到的力F一定與OB垂直，
根據杠桿的平衡條件：F_A×OA=F×OB
即：（ρa³g-Pa²）×OA=F×OB
代入相關數據得：
ρ=2.3×10³ kg/m³
答：物體M的密度是2.3×10³kg/m³
（2）若使杠桿的OB部分在水平位置平衡，如下圖所示：

由圖可見，此時A端受的拉力等于物體M的重力，A端拉力的力臂為OC，
根據三角形的知識可得OC=OAcos30°，根據杠桿平衡條件可得：
F_A×OC=F_B×OB
即：Mg×OAcos30°=F_B×OB
ρa³g×OAcos30°=F_B×OB
代入相關數據得：
F_B=29.9 N．
答：若使杠桿的OB部分在水平位置平衡，則加在B端的最小作用力是29.9N．

點評：本題考查了杠桿的平衡條件，計算過程比較復雜，解題的關鍵是明確作用在杠桿上的力的大小，是學生容易出錯的題目，解題過程中一定要仔細．