Question

為防止停水，小明給家里設計了一個自動貯水箱，他先畫了如圖所示的原理圖，又根據小區給水系統估算出活塞C處水的壓強約為1.2×10⁵Pa，設計進水管口的面積為2.5cm²，支點O到浮球球心A的距離OA為OB的5倍．要求貯水深度為1.2m時，杠桿呈水平狀態，塞子C剛好頂住自來水進口，這時浮球有浸入水中，此時為貯滿水狀態．（塞子、杠OA、BC及浮球質量不計，g取10N/kg）
求：
（1）貯滿水時，貯水箱底受到水的壓強為多大？
（2）小明選用浮球的體積應為多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）已知水的深度，根據公式p=ρgh可求貯水箱底受到水的壓強；
（2）根據公式F=PS可求塞子受到的壓力，根據杠桿的平衡條件可求受到的浮力，再利用公式F_浮=ρ_水gV_排求出小明選用浮球的體積．
解答：解：（1）p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.2m=1.2×10⁴Pa；
（2）F_壓=PS=1.2×10⁵Pa×2.5×10^-4m²=30N；
因為F_浮×OA=F_壓×OB
所以F_浮=×F_壓=×30N=6N；
又因為F_浮=ρ_水gV_排；
所以V_排=；
浮球的體積V=V_排=×==9×10^-4m³；
答：（1）貯滿水時，貯水箱底受到水的壓強為1.2×10⁴Pa；
（2）小明選用浮球的體積應為9×10^-4m³
點評：本題考查液體壓強、壓力、浮力和體積的計算，關鍵是公式及其變形的靈活應用，難點是利用杠桿的平衡條件來解題．