Question

13．某冰塊中有一小石頭，冰和石頭的總質量是64g，總體積是63.8cm³．將它們放在盛有水的圓柱形容器中能夠浸沒于水中．當冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6cm，若容器的底面積為10cm²，則熔化前冰的質量為54g，石頭的密度為2.6×10³ kg/m³．（ρ_冰=0.9g/cm³）

Answer 1

分析 （1）直接利用△V=S△h可求得冰全部熔化成水后，體積減小了多少cm³
設整個冰塊的體積為V，其中冰的體積為V₁，根據冰熔化為水時，質量保持不變，但體積減小，以體積的減少量作為等量關系，可列出方程，即可求出冰塊中冰的體積．
利用冰的密度和體積求出冰的質量．
（2）用總體積減去冰塊的體積即為石塊的體積，用總質量減去冰塊的質量即為石塊的質量，再利用密度公式即可求出石塊的密度．

解答 解：由題可知，整個冰塊的體積V=63.8cm³，冰和石塊的總質量為m=64g，
設其中冰的體積為V₁，冰的質量為m₁，石塊的體積為V₂，石塊的質量為m₂．
（1）冰全部熔化成水后，體積減小了△V=S△h=10cm²×0.6cm=6cm³，
冰熔化為水時，質量保持不變，則熔化成水的體積：V_冰化水=$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{1}}{{ρ}_{水}}$，
由題意可知，冰的體積減去熔化成水的體積，就是水面下降的體積，
所以有：△V=V₁-$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{1}}{{ρ}_{水}}$=6cm³，
即：V₁-$\frac{9}{10}$V₁=6cm³，
解得V₁=60cm³．
則冰的質量：m₁=ρ_冰V₁=0.9g/cm³×60cm³=54g．
（2）石塊的質量：m₂=m-m₁=64g-54g=10g，
石塊的體積：V₂=V-V₁=63.8cm³-60cm³=3.8cm³，
所以石塊的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{2}}{{V}_{2}}$=$\frac{10g}{3.8c{m}^{3}}$≈2.6g/cm³=2.6×10³kg/m³．
故答案為：54；2.6×10³．

點評 此題主要考查學生對密度的計算，密度公式的應用，此題雖然涉及到的知識點不是很多，但是難度較大．