Question

2．如圖所示，一正方體物體放在水平地面上，一個人站在地上利用滑輪組將重物勻速提到樓上，每個滑輪重為225N．（不計繩重和摩擦）．求：
（1）要想使人所用的拉力最小，請在圖上畫出滑輪組上繩子的繞法．
（2）如果人對繩子的實際拉力是375N，滑輪組的機械效率是多少？若重物上升的速度是0.2m/s，人拉繩的功率是多少？
（3）為了比較各種不同機械的省力程度，物理上還引入了一個機械效益A的概念．機械效益定義為機械產生的對外作用力P跟外界施于機械的力F之比．則機械效益越大，是越省力還是越費力？題（2）中的機械效益為多少？

Answer 1

分析 （1）與滑輪組中的動滑輪相連的繩子有幾段，繩子自由端的拉力就是物重和滑輪組總重的幾分之一，繩子段數越大，越省力．
（2）①在不計繩重和摩擦，考慮動滑輪重力的情況下，作用在繩子自由端的拉力F=$\frac{{G}_{物}+{G}_{動}}{n}$，據此公式變形求出物體的重力G_物；
②滑輪組中，繩子自由端移動的距離S與物體升高的高度h的關系是S=nh，根據滑輪組機械效率的計算公式η=$\frac{{G}_{物}h}{Fs}$=$\frac{{G}_{物}h}{Fnh}$=$\frac{{G}_{物}}{Fn}$計算出該滑輪組的機械效率；
③人拉繩的功率P=$\frac{Fs}{t}$=$\frac{Fnh}{t}$=Fnv_物，其中n為與動滑輪相連的繩子段數，v_物為物體上升的速度．
（3）根據機械效益定義，機械產生的對外作用力（P）跟外界施于機械的力（F）之比來計算機械效益的大小．

解答 解：（1）圖中滑輪組由兩個動滑輪和一個定滑輪組成，有兩種繞線方法，承擔重物的繩子的根數越多越省力；一種是由兩根繩子承擔重物，一種是由三根繩子承擔重物，要想最省力，應選用三根繩子承擔的繞法，即從動滑輪開始纏繞，如下圖所示．

（2）①根據省力公式F=$\frac{{G}_{物}+{G}_{動}}{n}$，所以滑輪組提起的重物的重力大小為：
G_物=nF-G_動=3×375N-225N=900N
②根據滑輪組的機械效率計算公式η=$\frac{{G}_{物}}{Fn}$×100%計算出該滑輪組機械效率的大小
η=$\frac{{G}_{物}}{Fn}$×100%=$\frac{900N}{375N×3}$×100%=80%
③若重物上升的速度是0.2m/s，人拉繩的功率
P=Fnv_物=375N×3×0.2m/s=225W．
（3）根據機械效益定義為機械產生的對外作用力P跟外界施于機械的力F之比可知，機械效益越大，越省力；
由滑輪組機械效益（A）的概念，該滑輪組機械效益為
A=$\frac{P}{F}$=$\frac{900N}{375N}$=2.4．
答：（1）見解答圖；
 （2）人拉繩的功率是80%；
（3）機械效益越大，越省力；題（2）中的機械效益為2.4．

點評 本題學生容易在第（2）問上出錯，沒有求出重物的重力，誤把滑輪重力當做物體的重力進行計算；在計算拉力的功率時，誤把重物升高的速度和繩子移動的速度混為一談．這都是在解題中需要特別注意的地方．