Question

3．如圖甲所示，A重10N，規則容器底面積100cm²，裝水的深度為30cm，把A物體放入容器浸沒水中靜止時手的拉力6N，A物體沒有接觸容器底，如圖乙所示，不計容器的質量和厚度．求：
（1）放入A物體前水對容器底的壓強．
（2）A物體的體積．
（3）放入A物體浸沒水中后靜止時容器底對地面的壓強．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和密度，利用公式p=ρgh計算容器底部受到水的壓強；
（2）已知A物體的重和A物體浸沒水中靜止時手的拉力，利用稱重法可得A受到的浮力；根據F_浮=ρ_水gV_排可得排開水的體積，由于A浸沒在水中，所以A的體積等于排開水的體積；
（3）把容器、水和物體A當作一個整體，整體受向下的總重力、向上的支持力和向上的拉力，則桌面受到的壓力=支持力=總重力減去拉力；知道了壓力和受力面積，利用公式p=$\frac{F}{S}$得到壓強．

解答 解：（1）放入A物體前水對容器底的壓強：
p₁=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3×10³Pa；
（2）A物體浸沒在水中時受到的浮力：F_浮=G_A-F_拉=10N-6N=4N，
A物體浸沒在水中，則A物體的體積與排開水的體積相等，
根據F_浮=ρ_水gV_排可得，A物體的體積：
V_A=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³ ；
（3）容器中水的體積：V_水=Sh=100×10^-4m²×0.3m=3×10^-3m³ ，
容器中水的重：G_水=m_水g=ρ_水V_水g=1×10³kg/m³×3×10^-3m³ ×10N/kg=30N
不計容器的質量，容器對桌面的壓力：F_壓=G_水+G_A-F_拉=30N+10N-6N=34N，
容器底對地面的壓強：p₂=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{34N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3400Pa．
答：（1）放入A物體前水對容器底的壓強為3×10³Pa；
（2）A物體的體積為4×10^-4m³ ；
（3）放入A物體浸沒水中后靜止時容器底對地面的壓強為3400Pa．

點評 此題考查了壓強、液體壓強計算公式的應用、阿基米德原理的應用和力的平衡關系的應用，屬于力學綜合題．解決壓強問題時，首先明確研究對象是液體還是固體，以選擇相應的壓力、壓強公式，切忌張冠李戴．