Question

10．立方體木塊A的邊長為10厘米，通過細線與圓柱形容器底部相連，容器中液面與A上表面齊平．木塊密度ρ_木=0.5×10³千克/立方米，容器的底面積為200平方厘米，開始時下細線拉力是3牛．如果打開容器底部的閥門，均勻緩慢地向外排出液體，5秒后細線拉力恰好變成零．求：
（1）開始時木塊受到的浮力是多少？
（2）液體的密度是多少？
（3）細線的拉力為零時，木塊浸在液體里的體積是多少？

Answer 1

分析 （1）求出木塊的體積，利用$ρ=\frac{m}{V}$可求木塊的重力，又知拉力，利用力的合成可求開始時木塊受到的浮力大小；
（2）開始時木塊排開水的體積等于木塊的體積，根據阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排可求液體的密度；
（3）對木塊進行受力分析可知，細線的拉力為零時，木塊所受重力與浮力是一對平衡力，大小相等，利用F_浮=ρ_液gV_排可求木塊排開水的體積，即浸在液體里的體積．

解答 解：（1）木塊的體積V_木=（10cm）³=1×10^-3m³，
根據$ρ=\frac{m}{V}$可得，木塊的質量：
m_木=ρ_木V_木=0.5×10³kg/m³×1×10^-3m³=0.5kg，
木塊的重力：
G_木=m_木g=0.5kg×10N/kg=5N，
開始時木塊受到的浮力：
F_浮=G_木+F_拉=5N+3N=8N；
（2）由題意可知，開始時木塊排開水的體積V_排=V_木=1×10^-3m³，
根據F_浮=ρ_液gV_排可得，液體的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{8N}{10N/kg×1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（3）細線的拉力為零時，木塊所受重力與浮力是一對平衡力，即${F}_{浮}^{′}$=G_木=5N，
根據F_浮=ρ_液gV_排可得，木塊浸在液體里的體積（排開水的體積）：
V_浸=${V}_{排}^{′}$=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{5N}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6.25×10^-4m³．
答：（1）開始時木塊受到的浮力是8N；
（2）液體的密度是0.8×10³kg/m³；
（3）細線的拉力為零時，木塊浸在液體里的體積是6.25×10^-4m³．

點評 此題考查浮力的計算、密度的計算，涉及到力的合成、二力平衡、阿基米德原理、重力公式和密度公式的應用，屬于力學綜合題，熟練運用各種公式，并對木塊進行正確的受力分析，得出細線的拉力為零時木塊所受重力與浮力是一對平衡力是解答此題的關鍵．