Question

15．甲乙兩人從同一地點同時出發，朝相同的終點做直線運動．甲前一半路程的平均速度為2m/s，后一半路程的平均速度為3m/s；乙前一半時間的平均速度是2m/s，后一半時間的平均速度為3m/s．則先達到終點的是哪個（　　）

• A． 甲
• B． 乙
• C． 同時
• D． 無法確定

Answer 1

分析 （1）設總路程為s，算出前一半路程用的時間t₁，后一半路程用的時間t₂，則總時間為t=t₁+t₂，用公式v=$\frac{s}{t}$算出甲的平均速度；
（2）設總時間是t，算出物體在前一半時間行駛的路程s₁，后一半時間行駛的路程s₂，則總路程為s=s₁+s₂，用公式v=$\frac{s}{t}$算出乙的平均速度；在路程相同時，速度大的，用時少．

解答 解：
（1）設總路程為s，則甲前、后一半路程均為$\frac{1}{2}$s，
前一半路程用的時間：
t₁=$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{1}}$=$\frac{s}{2{v}_{1}}$，
后一半路程所用的時間：
t₂=$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{2}}$=$\frac{s}{2{v}_{2}}$，
甲全程用時t_甲=t₁+t₂，
甲全程平均速度：v_甲=$\frac{s}{{t}_{甲}}$=$\frac{s}{\frac{s}{2{v}_{1}}+\frac{s}{2{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$=$\frac{2×2m/s×3m/s}{2m/s+3m/s}$=2.4m/s；
（2）設乙的總時間為t，則前、后一半時間均為$\frac{1}{2}$t，
前一半時間行駛的路程：
s₁=$\frac{1}{2}$v₁t，
后一半時間行駛的路程：
s₂=$\frac{1}{2}$v₂t，
全程s=s₁+s₂，
乙全程的平均速度：v_乙=$\frac{s}{{t}_{乙}}$=$\frac{\frac{1}{2}{v}_{1}t+\frac{1}{2}{v}_{2}t}{t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$=$\frac{2m/s+3m/s}{2}$=2.5m/s．
因為v_甲＜v_乙，所以乙先達到終點．
故選B．

點評 本題考查了平均速度公式及其變形公式的應用，物體的平均速度等于物體的路程與所用時間的比值，不等于速度的平均．