Question

為增加學生的國防知識，陽湖中學九（2）班同學到東海艦隊參觀某型號潛水艇．潛水艇的艇殼是用高強度的特種鋼板制造，最大下潛深度可達350m．潛水艇的總體積為1.5×10³m³，艇內兩側有水艙，潛水艇截面如圖所示．通過向水艙中充水或從水艙中向外排水來改變潛水艇的自重，從而使其下沉或上浮（海水密度為1.03×10³ kg/m³）．則：
（1）水艙未充海水時，潛水艇總重量為9.27×10⁶ N，此時，漂浮在海面的潛水艇排開海水的體積是多少？（2）為使潛水艇完全潛人海水中，至少應向水艙充人海水的重量是多少？

Answer 1

分析：（1）潛水艇漂浮時浮力等于重力，求出浮力，利用阿基米德原理可求排開水的體積；
（2）已知潛艇的總體積可求潛水艇完全沒入時受到的浮力，而潛水艇受到的浮力等于潛水艇重加上水艙內的水重，據此求出應向水艙充入海水的重；

解答：解：（1）∵潛水艇漂浮，
∴F_浮=G=9.27×10⁶N
∵F_浮=ρ_海水gV_排，
∴潛水艇排開海水的體積：
V_排=

F浮

ρ海g

=

9.27×106N

1.03×103kg/m3×10N/kg

=900m³；
（2）潛水艇沒在水中時
F_浮′=ρ_海水gV_排′=1.03×10³kg/m³×10N/kg×1.5×10³m³=1.545×10⁷N，
∵F_浮′=G_艇+G_海水
∴G_海水=F_浮′-G_艇=1.545×10⁷N-9.27×10⁶N=6.18×10⁶N；
答：（1）漂浮在海面的潛水艇排開海水的體積是900m³；
（2）為使潛水艇完全潛入海水中，至少應向水艙充入海水的重量是6.18×10⁶N．

點評：本題考查了學生對液體壓強公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，要求靈活運用公式進行計算．