Question

青海玉樹7.1級(jí)地震發(fā)生后，來自四面八方的中國移動(dòng)救援抗震突擊隊(duì)迅速向?yàn)?zāi)區(qū)集結(jié)，他們密切配合、并肩作戰(zhàn)，打響一場(chǎng)驚心動(dòng)魄的通信生命線捍衛(wèi)戰(zhàn)！如圖所示，在通訊線路的搶修現(xiàn)場(chǎng)，起重機(jī)正將一箱箱設(shè)備吊裝到3m高的施工臺(tái)上．其中起重臂下的鋼繩是繞在一個(gè)動(dòng)滑輪上的．若每箱設(shè)備均重4000N，施工臺(tái)距離地面的高度為3m．在安全操作的前提下，為了節(jié)省時(shí)間，加快施工進(jìn)度，如果起重機(jī)同時(shí)將兩箱設(shè)備沿豎直方向以0.1m/s的速度勻速提升時(shí)，動(dòng)滑輪上每段鋼繩的拉力為4500N，試求：
（1）動(dòng)滑輪在提升這箱設(shè)備時(shí)的機(jī)械效率是多大？
（2）動(dòng)滑輪上鋼繩自由端拉力的功率多大？

Answer 1

解：（1）對(duì)箱子所做的有用功W_有用=Gh=2×4000N×3m=2.4×10⁴J；
鋼繩自由端移動(dòng)的距離s=2h=2×3m=6m；
拉力做的總功：W_總=Fs=4500N×6m=2.7×10⁴J；
機(jī)械效率：η===88.9%；
（2）拉力移動(dòng)的速度：
v=2v′=2×0.1m/s=0.2m/s，
拉力的功率：P===Fv=4500N×0.2m/s=900W．
答：（1）動(dòng)滑輪在提升這箱設(shè)備時(shí)的機(jī)械效率為88.9%；
（2）動(dòng)滑輪上鋼繩自由端拉力的功率是900W．
分析：（1）已知兩箱設(shè)備總重和提升高度可求做的有用功；已知滑輪組由2股繩子承擔(dān)，可求拉力的距離s=2h，從而求出總功W_總=Fs，有用功除以總功就是機(jī)械效率；
（2）根據(jù)動(dòng)滑輪的特點(diǎn)求出拉力移動(dòng)的速度v=2v′，已知提升兩箱重物時(shí)繩子自由端的拉力，根據(jù)公式P===Fv可求拉力的功率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查功和功率的計(jì)算，有用功和總功的計(jì)算，機(jī)械效率的計(jì)算，考查面較廣，難點(diǎn)是根據(jù)動(dòng)滑輪繩子的股數(shù)求拉力移動(dòng)的速度和功率公式的變形應(yīng)用．