Question

青海玉樹7.1級地震發生后，來自四面八方的中國移動救援抗震突擊隊迅速向災區集結，他們密切配合、并肩作戰，打響一場驚心動魄的通信生命線捍衛戰！如圖所示，在通訊線路的搶修現場，起重機正將一箱箱設備吊裝到3m高的施工臺上．其中起重臂下的鋼繩是繞在一個動滑輪上的．若每箱設備均重4000N，施工臺距離地面的高度為3m．在安全操作的前提下，為了節省時間，加快施工進度，如果起重機同時將兩箱設備沿豎直方向以0.1m/s的速度勻速提升時，動滑輪上每段鋼繩的拉力為4500N，試求：
（1）動滑輪在提升這箱設備時的機械效率是多大？
（2）動滑輪上鋼繩自由端拉力的功率多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）已知兩箱設備總重和提升高度可求做的有用功；已知滑輪組由2股繩子承擔，可求拉力的距離s=2h，從而求出總功W_總=Fs，有用功除以總功就是機械效率；
（2）根據動滑輪的特點求出拉力移動的速度v=2v′，已知提升兩箱重物時繩子自由端的拉力，根據公式P===Fv可求拉力的功率．
解答：解：（1）對箱子所做的有用功W_有用=Gh=2×4000N×3m=2.4×10⁴J；
鋼繩自由端移動的距離s=2h=2×3m=6m；
拉力做的總功：W_總=Fs=4500N×6m=2.7×10⁴J；
機械效率：η===88.9%；
（2）拉力移動的速度：
v=2v′=2×0.1m/s=0.2m/s，
拉力的功率：P===Fv=4500N×0.2m/s=900W．
答：（1）動滑輪在提升這箱設備時的機械效率為88.9%；
（2）動滑輪上鋼繩自由端拉力的功率是900W．
點評：本題考查功和功率的計算，有用功和總功的計算，機械效率的計算，考查面較廣，難點是根據動滑輪繩子的股數求拉力移動的速度和功率公式的變形應用．