Question

7．有一鐵球質量為158g，體積為30cm³，①請通過計算判斷該球為空心．②求出空心部分體積為多少？③若空心部分注滿某種液體后，球的總重為1.72N，則注入液體的密度是多少kg/m³？（ρ_鐵=7.9×10³kg/m³； g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道鐵球的質量和鐵的密度，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出鐵球中鐵的體積，然后與鐵球的體積相比較，若二者相等，則鐵球是實心的，否則為空心的；
（2）鐵球的體積減去鐵的體積即為空心部分的體積；
（3）空心部分注滿某種液體后，根據G=mg求出總質量，然后減去鐵球的質量即為液體的質量，液體的體積和空心部分的體積相等，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出注入液體的密度．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$可得，158g鐵的體積：
V_鐵=$\frac{m}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{158g}{7.9g/c{m}^{3}}$=20cm³，
因V鐵＜V球，
所以，鐵球是空心的；
②空心部分的體積：
V_空=V-V_鐵=30cm³-20cm³=10cm³；
③將空心部分注滿某種液體后，由G=mg可得，總質量：
m_總=$\frac{{G}_{總}}{g}$=$\frac{1.72N}{10N/kg}$=0.172kg=172g，
液體的質量：
m_液=m_總-m=172g-158g=14g，
液體的體積：
V_液=V_空=10cm³，
注入液體的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{14g}{10c{m}^{3}}$=1.4g/cm³=1.4×10³kg/m³．
答：①通過計算可知該球為空心；
②空心部分體積為10cm³；
③注入液體的密度是1.4×10³kg/m³．

點評 本題考查了空心部分體積和空心部分注滿液體密度的計算，要注意空心部分注滿液體時液體的體積和空心部分的體積相等，計算過程要注意單位的換算．