Question

12．某商場安裝了一臺傾角為30°的自動扶梯，該扶梯在電壓為380V的電動機帶動下以0.4m/s的恒定速度向斜上方移動，電動機的最大輸出功率為4.9kW．不載人時測得電動機中的電流為5A，若載人時扶梯的移動速度和不載人時相同，則這臺自動扶梯可同時乘載的最多人數為（設人的平均質量為50kg，g=10N/kg）（　　）

• A． 15人
• B． 20人
• C． 30人
• D． 35人

Answer 1

分析 知道不載人時電動機中的電流和交流電壓，利用P=UI求維持扶梯運轉的功率；而知道電動機的最大輸出功率，可求用于輸送顧客功率；
知道自動扶梯的傾角、人的平均質量和扶梯的速度，利用P=Fv求輸送一個人的功率，進而求出乘載的最多人數．

解答 解：
維持扶梯運轉的功率：
P₀=UI=380V×5A=1900W=1.9kW，
電動機的最大輸出功率為P_最大=4.9kW
可用于輸送顧客功率：
△P=P_最大-P₀=4.9kW-1.9kW=3kW，
輸送一個人的功率：
P=Fv=Gvsin30°=mgvsin30°=50kg×10N/kg×0.4m/s×sin30°=100W，
同時乘載的最多人數：
n=$\frac{△P}{P}$=$\frac{3000W}{100W}$=30（人）
故選C．

點評 本題考查了學生對功率公式的掌握和運用，能利用P=Fv=Gvsin30°求出輸送一個人的功率是本題的關鍵．