Question

如圖甲所示，是某工廠的水平傳送帶上的產品運輸及計數裝置示意圖．其中，電源電壓為3V，定值電阻R₀的阻值為200Ω；S為激光光源，能發射一條粗細忽略不計的光線；R為光敏電阻，當有光照射時，其阻值較小，無光照射時，其阻值較大．水平傳送帶上的產品均是密度ρ=2.5×10³kg/m³的相同正方體．當水平傳送帶上的產品和傳送帶一起以速度v=0.5m/s勻速通過S與R之間時，射向光敏電阻的光線被產品擋住，光線始終與正方體靠近光源一側的表面垂直，通過電壓表測出光敏電阻R兩端電壓隨時間變化的規律如圖乙所示（g=10N/kg）．則：
①定值電阻R₀消耗的最大功率是多少？
②水平傳送帶對每個產品的支持力為多少？

Answer 1

分析：①當有光照射時，光敏電阻R的阻值較小，由此可知：此時電路中的電流較大，R₀兩端的電壓較大，R₀消耗的功率最大，根據圖乙找出R兩端的最小電壓值，然后根據串聯電路電壓規律算出R₀兩端的最大電壓值，最后根據公式P=

U2

R

就可以算出R₀消耗的最大功率；
②水平傳送帶對產品的支持力等于產品的重力，所以只要算出產品的重力就可以知道水平傳送帶對產品的支持力．根據重力計算公式G=mg和公式m=ρV，我們可以推出G=ρVg，所以要算產品的重力，我們就需要先算出產品的體積．由于產品是正方體，所以V=a³（a為邊長），那么我們只要求出產品的邊長就可以求出產品的體積了，而產品的邊長又如何求解呢？
根據題意：當無光照射時（即產品擋住了射向光敏電阻的激光），其阻值較大，電流較小，R₀兩端的電壓較小，而R兩端的電壓較大．我們從圖乙中，找出R兩端電壓較高時所對應的時間，然后用產品的運動速度乘以時間，即可算出產品的邊長．

解答：解：①當有光照射時，光敏電阻的阻值較小，則此時電路中的電流較大，R₀兩端的電壓較大，而R兩端的電壓較小，
由圖乙可知，R兩端的較小電壓是1V，則R₀兩端的較大電壓是：U₀=U-U_R=3V-1V=2V，
R₀消耗的最大功率：P₀=

U02

R0

=

(2V)2

200Ω

=0.02W；
②當無光照射時（即產品擋住了射向光敏電阻的激光），光敏電阻的阻值較大，電流較小，R₀兩端的電壓較小，而R兩端的電壓較大，
由圖乙可知，R兩端的較大電壓是2V，此時對應的時間是0.6s-0.4s=0.2s（或1.2s-1.0s=0.2s），
則產品的邊長：a=vt=0.5m/s×0.2s=0.1m，
產品的體積；V=a³=（0.1m）³=0.001m³，
產品的質量：m=ρV=2.5×10³kg/m³×0.001m³=2.5kg，
產品的重力：G=mg=2.5kg×10N/kg=25N，
因為產品放在水平傳送帶上，所以F=G=25N．
答：①定值電阻R₀消耗的最大功率是0.02W．
②水平傳送帶對每個產品的支持力為25N．

點評：本題有一定的難度，解答本題時要把握以下幾點：①理解本題的題意是解答本題的關鍵；②對于R₀和R的電壓判斷，要先分析R₀兩端的電壓變化情況，再分析R的電壓變化情況；③將“當有光照射時，其阻值較小，無光照射時，其阻值較大”和圖象乙結合起來進行分析，是解答本題的突破口．