Question

12．如圖所示，用相同的滑輪分別組成甲、乙兩個滑輪組，分別把重力為G₁、G₂的重物勻速提升相同的高度h=2m．若不計繩重及摩擦，下列說法正確的是（　　）

• A． 若G₁=G₂，甲的機械效率大于乙的機械效率
• B． 若G₁=240N，甲的機械效率為80%，則F₁做的功是600J
• C． 若G₁=G₂，兩滑輪組的機械效率相同
• D． 若G₁＞G₂，兩滑輪組的機械效率相同

Answer 1

分析 AC、若不計繩重及摩擦，則額外功的來源是克服動滑輪自重做的功，分別寫出有用功和額外功的表達式，從而得出總功，根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$結合題中條件討論機械效率的大小；
B、根據W_有=Gh求出有用功，根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$的變形公式求總功；
D、根據AC中機械效率的表達式由數學知識分析討論，當物重增加時機械效率的變化．

解答 解：
AC、若不計繩重及摩擦，則額外功的來源是克服動滑輪自重做的功，即W_額外=G_動滑輪h，
有用功：W_有用=G_物h，
總功：W_總=W_額外+W_有用=G_動滑輪h+G_物h，
則機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h{+G}_{動滑輪}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}{+G}_{動滑輪}}$-----①，
由題意，滑輪相同，把重力為G₁、G₂的重物勻速提升相同的高度，G₁=G₂，
由①式可知，甲的機械效率等于乙的機械效率，故A選項錯誤，C選項正確；
B、若G₁=240N，則有用功：W_有1=Gh₁=240N×2m=480J，
此時甲的機械效率為80%，
根據η=$\frac{{W}_{有1}}{{W}_{總1}}$，則F₁做的功即總功：
W_總1=$\frac{{W}_{有1}}{η}$=$\frac{480J}{80%}$=600J，故B選項正確；
D、將①式分子分母同除以G_物可得：
η=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}{+G}_{動滑輪}}$=$\frac{1}{1+\frac{{G}_{動滑輪}}{{G}_{物}}}$-----②，
由②可知，在動滑輪自重相同時，滑輪組的機械效率隨物體重的增加而增大，因G₁＞G₂，甲圖中滑輪組機械效率高于乙圖中的機械效率，故D選項錯誤．
故選BC．

點評 本題考查有用功、額外功的、機械效率的計算及影響效率大小的因素，體現了與數學知識的整合，有難度．