Question

如圖所示，AB兩點間的總電壓為20V，五個電阻阻值均為4Ω，則電流表的示數為

 

A；電壓表的示數為

 

V．

Answer 1

分析：電壓表內阻很大，理想電壓表接在電路中相當于斷路，電流表內阻很小，可以忽略不計，電流表接在電路中相當于短路；
根據電路圖分析清楚電路結構，作出等效電路圖，然后由歐姆定律求出電流表與電壓表示數．

解答：解：如圖所示：電壓表內阻很大（近似開路），
所串聯的電阻（R₅）沒電流通過可以忽略．
故電路由4只等值電阻構成：
R₂與R₃、R₄（串聯）并聯后再與R₁串聯．
R₂與R₃、R₄（串聯）并聯的總阻值：
R′=

R2(R3+R4)

R2+(R3+R4)

=

4Ω×(4Ω+4Ω)

4Ω+(4Ω+4Ω)

=

8

3

Ω，
再與R₁串聯后的阻值：
R=R₁+R′=4Ω+

8

3

Ω=

20

3

Ω，
電路電流：
I=

U

R

=

20V

20 3 Ω

=3A，
與電流表串聯的電阻兩端電壓：
U′=IR′=3A×

8

3

Ω=8V
電流表的示數：
I=

U′

R2

=

8V

4Ω

=2A．
∵等值電阻R₃、R₄串聯在電壓為8V的電路上，
∴R₃兩端電壓：
U₃=

1

2

U′=

1

2

×8V=4V，
R₁兩端電壓：
U₁=R₁I=4Ω×3A=12V，
因R₅沒電流通過，電阻相當于是導體，所以電壓表的示數：
U″=U₁+U₃=12V+4V=16V．
故答案為：2；16．

點評：分析清楚電路結構、熟練應用串并聯電路特點及歐姆定律是正確解題的關鍵．本題是一道較難的題目，主要考查混聯電路的分析，同時考查了混聯電路的電阻的計算、根據串并聯電路的特點和歐姆定律的應用，需注意的是電壓表的內阻很大，它與電阻R₅串聯時，電阻R₅上沒有電流，但電壓表有示數．