Question

兩個不同材料制成的實心正方體甲和乙，已知甲重4N、乙重5N．如圖所示，把甲、乙疊放在一起放在水平桌面上，甲對乙的壓強與乙對桌面壓強相等；若把甲投入足量的酒精中，乙投入足量的水中，乙有的體積露出水面．則關于甲、乙的密度ρ_甲、ρ_乙及甲、乙最終浸入液體中的深度h_甲、h_乙，下列判斷正確的是

1. A.
   ρ_甲=1.6ρ_水
2. B.
   ρ_甲：ρ_乙=27：10
3. C.
   h_甲：h_乙=2：3
4. D.
   h_甲：h_乙=1：1

Answer 1

B
分析：1、已知甲、乙兩物體的重力大小，由G=mg，可求出兩物體質量m_甲、m_乙的關系．
2、由甲物體對乙物體的壓強與乙物體對地面的壓強相等，由壓強公式P=可求出甲、乙兩物體的邊長a、b間的關系．
3、根據質量及邊長關系，由ρ=可求出密度關系．
4、乙物體漂浮，乙的重力與所受浮力相等；根據甲乙密度關系，先確定甲在酒精中的浮沉情況，再確定甲、乙兩物體浸入水中的深度h之比．
解答：1、===，
則m_甲=m_乙．
2、設甲的邊長為a，乙的邊長為b，由題意知：甲對乙的壓強與乙對桌面的壓強相等，
即：=，
則a=b．
3、由ρ=可得：ρ_甲m_甲a³=ρ_乙m_乙b³，
==．
4、乙有的體積露出水面，即乙漂浮在水面上，所以甲受浮力F_甲浮力與重力G_甲作用而平衡，則浮力等于物體的重力，也等于它排開水所受的重力，即F_甲浮力=G_甲，
所以ρ_水gV_乙=ρ_乙gV_乙，
∴ρ_乙=ρ_水，
ρ_甲=?ρ_水=ρ_水＞ρ_酒精，
所以甲在酒精中下沉，甲浸入水中的深度與酒精深度有關，條件不足，無法確定甲、乙最終浸入液體中的深度h_甲、h_乙的關系．
故選B．
點評：本題考查了：重力與質量的關系G=mg、質量與密度及體積的關系m=ρV、物體所受浮力等于它所排開液體受的重力等知識點，解題中運用了對比的方法，做題時要注意體會．