Question

（2009?宣武區(qū)二模）兩個(gè)不同材料制成的實(shí)心正方體甲和乙，已知甲重4N、乙重5N．如圖所示，把甲、乙疊放在一起放在水平桌面上，甲對(duì)乙的壓強(qiáng)與乙對(duì)桌面壓強(qiáng)相等；若把甲投入足量的酒精中，乙投入足量的水中，乙有

1

3

的體積露出水面．則關(guān)于甲、乙的密度ρ_甲、ρ_乙及甲、乙最終浸入液體中的深度h_甲、h_乙，下列判斷正確的是（　�。�

A．ρ_甲=1.6ρ_水

B．ρ_甲：ρ_乙=27：10

C．h_甲：h_乙=2：3

D．h_甲：h_乙=1：1

Answer 1

分析：1、已知甲、乙兩物體的重力大小，由G=mg，可求出兩物體質(zhì)量m_甲、m_乙的關(guān)系．
2、由甲物體對(duì)乙物體的壓強(qiáng)與乙物體對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，由壓強(qiáng)公式P=

F

S

可求出甲、乙兩物體的邊長(zhǎng)a、b間的關(guān)系．
3、根據(jù)質(zhì)量及邊長(zhǎng)關(guān)系，由ρ=

m

V

可求出密度關(guān)系．
4、乙物體漂浮，乙的重力與所受浮力相等；根據(jù)甲、乙密度關(guān)系，先確定甲在酒精中的浮沉情況，再確定甲、乙兩物體浸入水中的深度h之比．

解答：解：1、

G甲

G乙

=

m甲g

m乙g

=

m甲

m乙

=

4

5

，
則m_甲=

4

5

m_乙．
2、設(shè)甲的邊長(zhǎng)為a，乙的邊長(zhǎng)為b，由題意知：甲對(duì)乙的壓強(qiáng)與乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等，
即：

4N

a2

=

4N+5N

b2

，
則a=

2

3

b．
3、由ρ=

m

V

可得：ρ_甲=

m甲

a3

，ρ_乙=

m乙

b3

，
∴

ρ甲

ρ乙

=

m甲b3

m乙a3

=

4 5 m乙b3

m乙 8 27 b3

=

27

10

．
4、乙有

1

3

的體積露出水面，即乙漂浮在水面上，所以乙受浮力F_乙浮力與重力G_乙作用而平衡，則浮力等于物體的重力，也等于它排開(kāi)水所受的重力，即F_乙浮力=G_乙，
所以ρ_水g

2

3

V_乙=ρ_乙gV_乙，
∴ρ_乙=

2

3

ρ_水，
ρ_甲=

27

10

?

2

3

ρ_水=

9

5

ρ_水＞ρ_酒精，
所以甲在酒精中下沉，甲投入足量的酒精中，甲剛好完全浸沒(méi)，所以浸入酒精中的深度與甲的邊長(zhǎng)相等，
即h_甲=a=

2

3

b．
乙浸入水中的深度h_乙=

2

3

b．
所以h_甲：h_乙=1：1．
故選BD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了：重力與質(zhì)量的關(guān)系G=mg、質(zhì)量與密度及體積的關(guān)系m=ρV、物體所受浮力等于它所排開(kāi)液體受的重力等知識(shí)點(diǎn)，解題中運(yùn)用了對(duì)比的方法，做題時(shí)要注意體會(huì)．