Question

6．如圖甲所示，某中學九（3）班部分學生去無錫游玩太湖，坐上游船后人和船的總質量為6t，游船從湖邊碼頭出發航行6km到達湖中黿頭渚碼頭，歷時10min，如圖乙是游船航行中牽引力F與速度v的關系圖象，求：（水的密度是1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg）
（1）游船航行的平均速度是多少？
（2）游船靜止在水中時，浸入水中的體積是多少？
（3）在這段航行中，游船的牽引力所做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）已知總路程和所用的時間，根據公式v=$\frac{s}{t}$可求平均速度．
（2）小船漂浮時浮力等于重力，根據公式F_浮=ρgV_排可求浸入水中的體積．
（3）從圖象中得出游船航行中牽引力做功的功率，然后利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計算游船的牽引力所做的功．

解答 解：（1）游船航行的時間 t=10min=600s，
游船航行的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{600m}{600s}$=10m/s；
（2）由于游船漂浮，所受浮力：
F_浮=G=mg=6×10³kg×10N/kg=6×10⁴N，
因為F_浮=ρgV_排，
所以游船靜止在水中時，浸入水中的體積：
 V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6m³；
（3）根據游船航行中牽引力 F 與速度 v 的關系圖象可知，牽引力 F 與速度v的乘積是一個定值，即游船航行中牽引力做功的功率不變．
P=F₁v₁=6×10³N×1m/s=6×10³W；
因為P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
所以，在這段航行中，游船的牽引力所做的功：
W=Pt=6×10³W×600s=3.6×10⁶J．
答：（1）游船航行的平均速度是10m/s；
（2）游船靜止在水中時，浸入水中的體積是6m³；
（3）在這段航行中，游船的牽引力所做的功是3.6×10⁶J．

點評 本題考查平均速度的計算，阿基米德原理，功和功率的計算公式的應用，是一道綜合性較強的題目，關鍵是讀懂圖象，從圖象中得出游船航行中牽引力做功的功率不變．