Question

在圖所示的電路中，電源電壓為18伏且不變，電阻R₁為50歐，滑動變阻器R₂上標有“20Ω  1A”的字樣．閉合電鍵S后，電流表A的示數為0.3安．
①求：電阻R₁兩端的電壓U₁．
②求：變阻器連入電路中的電阻R₂．
③下表中設想了甲、乙、丙三種方案來替換電阻R₁或變阻器R₂中的一個．要求：在移動變阻器滑片P的過程中，需分別達到如圖所示電流表、電壓表的示數（可改變電表的量程），且此時電路能正常工作．

序號	替換的方案
甲	用5Ω的定值電阻替換電阻R1
乙	用20Ω的定值電阻替換電阻R1
丙	用“10Ω  1A”的變阻器替換變阻器R2

（a） 表中能滿足要求的方案序號是______．（本空格不需要寫解答過程）
（b） 求：分別達到圖所示的電表示數時，變阻器R₂所消耗的電功率P₂′．

Answer 1

【答案】分析：①電阻R₁兩端的電壓可利用歐姆定律公式U=IR計算得出；
②根據串聯電路的分壓原理，可求出滑動變阻器兩端的電壓，再利用歐姆定律進行計算，可得出阻值的大小；
③（a）閱讀兩電表的示數可知，在選擇不同量程時，分別有兩種可能性，對照可能的示數，結合替換方案，利用歐姆定律進行分別計算，以同時滿足電流表、電壓表的示數為準，確定可能的替換方案；
（b）根據所確定的替換方案和電表示數可求出R₁兩端的電壓，再根據總電壓，可求出滑動變阻器兩端的電壓，再乘以電路中的電流，可得出變阻器消耗的電功率．
解答：解：①電阻R₁兩端的電壓：U₁=IR₁=0.3A×50Ω=15V；                                       
②變阻器兩端的電壓：U₂=U-U₁=18V-15V=3V，
變阻器連入電路中的電阻：R₂===10Ω；                                       
③（a）甲方案：用5Ω的定值電阻替換電阻R₁，則電路中的最大電阻為5Ω+20Ω=25Ω，
電路中的最小電流為=0.72A，
觀察圖中電流表的示數可知，其示數為0.6A或3A，
0.72A＞0.6A，而3A則大于滑動變阻器允許通過的最大電流1A，
故甲方案不可選；
乙方案：用20Ω的定值電阻替換電阻R₁，當電流表的示數為0.6A時，電路中的總電阻為=30Ω，
此時滑動變阻器可滑至阻值10Ω處．故可滿足要求；
同樣，當電壓表示數為3V時，R₁兩端的電壓為18V-3V=15V，電路中的電流為=0.75A，
0.75A小于滑動變阻器允許通過的最大電流1A．故可滿足要求；
丙方案：用“10Ω 1A”的變阻器替換變阻器R₂，當滑動變阻器的阻值為0時，電路中的最大電流是=0.36A，
0.36A＜0.6A，故與電流表的示數不相符，故不能滿足要求．
綜上所述，最后可確定可行的方案只有乙；                                                     
（b）當電流表的示數I′=0.6A時，（電流表示數只能取0.6A，不能取3A，因為3A會超過滑動變阻器允許通過的最大電流1A）
P₂′=U₂′I′=（18V-0.6A×20Ω）×0.6A=3.6W．
當電壓表的示數U₂″=3V時，（電壓表示數只能取3V，不可能達到15V）
電路中的電流I″===0.75A，
P₂″=U₂″I″=3V×0.75A=2.25W
答：①電阻R₁兩端的電壓為15V；
②變阻器連入電路中的電阻為10Ω；
③（a）乙；（b）分別達到圖所示的電表示數時，變阻器R₂所消耗的電功率分別為3.6W或2.25W．
點評：本題考查了歐姆定律、電功率等公式的運用，難點是對替換方案的分析，要細心對每一方案進行嘗試計算，以確定是否可行，具有一定的綜合性．