Question

12．如圖所示，正方體甲的邊長為0.1米，密度為8.9×10³千克/米³，正方體乙的邊長為0.2米，質量為16千克．
（1）求甲的質量；
（2）求正方體乙的密度；
（3）若沿正方體乙的上表面挖去一底面積為0.01米²、高為h的長方體，并在挖去部分中倒滿水，是否有可能使乙物體的質量和甲物體相等？請通過計算做出判斷．

Answer 1

分析 （1）已知正方體甲的邊長可求得其體積，利用密度公式可求得其質量；
（2）已知正方體乙的質量和體積，利用ρ=$\frac{m}{V}$可求得其密度．
（3）假設在乙挖去部分中倒滿水后，乙物體的質量和甲物體相等．列出等式即可求得h，再根據正方體的邊長可確定是否可能．

解答 解：（1）V_甲=（0.1m）³=1×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，
甲的質量m_甲=ρ_甲V_甲=8.9×10³kg/m³×1×10^-3m³=8.9kg；
（2）正方體乙的體積V_乙=（0.2m）³=8×10^-3m³，
乙的密度ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{16kg}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³，
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，
在乙挖去部分的質量△m=ρ_乙V=2×10³kg/m³×0.01米²×h，
在乙挖去部分中倒滿水，挖去部分倒滿水的質量m_水=ρ_水V_水=1000kg/m³×0.01m²×h，
假設乙物體的質量和甲物體相等，
即△m+m_水=m_甲，
即16kg+1000kg/m³×0.01m²×h-2×10³kg/m³×0.01米²×h=8.9kg，
解得h=0.71m
因為0.71m＞0.2m，
所以不可能．
答：（1）甲的質量為8.9kg；
（2）正方體乙的密度為2×10³kg/m³；
（3）通過計算可知，不可能使乙物體的質量和甲物體相等．

點評 本題考查了密度公式的應用，此題的難點在于（3），在解題時要記住相關公式，根據乙物體的質量和甲物體相等，然后列出等式這是此題的突破點．