Question

如圖所示，在一個底面積為S 的圓柱形容器中，盛有深度為h、密度為ρ的液體．
（1）試證明：液體對底面的壓強為p=ρgh．
（2）根據公式分析，液體內部壓強的大小與哪些因素有關？
（3）氣體的壓強與液體相似，請你應用公式，根據地面的標準大氣壓值估算大氣層的高度．已知在標準狀況（0℃、一個大氣壓）下空氣的密度為1.2kg/m³，并說明所估算出的值與實際相比是偏大還是偏小．為什么？

Answer 1

分析：（1）圓柱形液柱對水平圓面的壓力等于液柱的重力G，受力面積等于圓面的面積S，根據壓強的計算公式p=

F

S

進行推導．
（2）根據p=ρgh分析影響液體內部壓強大小的因素；
（3）標準狀況下大氣壓為p=1.0×10⁵Pa，根據p=ρgh估測大氣層的高度，根據空氣的密度越往上越小分析估算出的值與實際的關系及原因．

解答：解：（1）高為h液柱的體積為：
V=Sh，
液柱的質量為：
m=ρV=ρSh，
液柱的重力為：
G=mg=ρgSh，
液體對底面的壓強為：
p=

F

S

=

G

S

=

ρShg

S

=ρgh；
（2）由p=ρgh可以看出，液體內部的壓強與液體的深度h和液體的密度ρ有關，深度越大壓強越大，密度越大壓強越大．
（3）地面的標準大氣壓p=1.0×10⁵Pa，空氣密度ρ=1.2kg/m³，g=10N/kg，
代入公式p=ρgh得：
h=

p

ρg

=

1.0×105Pa

1.2kg/m3×10N/kg

≈8333.3m，
所估算出的值與實際相比偏小，因為高空的空氣密度很小，估算所用密度值偏大，估算出的高度就偏小． 
答：（1）證明過程如上所示；
（2）液體內部的壓強與液體的深度h和液體的密度ρ有關，深度越大壓強越大，密度越大壓強越大；
（3）估算出大氣層的高度約為8333.3m，所估算出的值與實際相比偏小，因為高空的空氣密度很小，估算所用密度值偏大，估算出的高度就偏小．

點評：本題考查了液體壓強公式的證明和影響因素以及公式的應用，知道圓柱形容器中液體對底面的壓力等于其重力以及空氣密度的分布特點是解題的關鍵．