Question

11．如圖所示，它是我國第一艘航空母艦--遼寧艦，如表是該航母的主要參數值．（g取10N/kg，海水的密度ρ_海水=1.03×10³kg/m³）

主要參數值
航母滿載時總質量（包括艦載飛機）	6.75×107kg
每架艦載飛機的質量	5150kg
每架艦載飛機與甲板的總接觸面積	5000cm2
航母正常航行速度	54km/h
航母以正常航行速度行駛時所受阻力	3.6×108N

求：（1）每架艦載飛機對甲板的壓強；
（2）航母所受的浮力；
（3）若航母以正常航行速度勻速從甲地開往乙地，行駛了540km．求此過程中航母牽引力的功率；
（4）若其中一架艦載飛機起飛后，求航母排開海水的體積減少了多少？

Answer 1

分析 （1）艦載飛機對甲板的壓力和自身的重力相等，根據G=mg求出其大小，再根據壓強公式求出受到的壓強；
（2）根據G=mg求出航母所受的總重力，利用物體漂浮的條件求出浮力的大小；
（3）航母正常航行速度勻速行駛時，受到的阻力和牽引力是一對平衡力，根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出牽引力的功率；
（4）艦載飛機起飛前后，航母始終漂浮，根據阿基米德原理分別求出排開水的體積，兩者之差即為航母排開海水減少的體積．

解答 解：（1）每架艦載飛機對甲板的壓力：
F=G_飛機=m_飛機g=5150kg×10N/kg=5.15×10⁴N，
每架艦載飛機對甲板的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{5.15×1{0}^{4}N}{5000×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.03×10⁵Pa；
（2）航母的總重力：G_航母=m_航母g=6.75×10⁷kg×10N/kg=6.75×10⁸N，
因為航母漂浮，所以F_浮=G_航母=6.75×10⁸N；
（3）因為航母勻速行駛，
所以根據二力平衡條件可得：F_牽=f=3.6×10⁸N，v=54km/h=15m/s；
則牽引力的功率：P=F_牽v=3.6×10⁸N×15m/s=5.4×10⁹W；
（4）一架艦載飛機起飛前后，航母受到的浮力分別為：
F_浮=G_航母=ρ_液gV_排，F_浮′=G_航母-G_飛機=ρ_液gV_排′，
根據阿基米德原理可得排開海水的體積減少量：
△V=V_排-V_排′=$\frac{{G}_{航母}}{{ρ}_{海水}g}$-$\frac{{G}_{航母}-{G}_{飛機}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{{G}_{飛機}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{5.15×1{0}^{4}N}{1.03×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5m³．
答：（1）每架艦載飛機對甲板的壓強為1.03×10⁵Pa；
（2）航母所受的浮力為6.75×10⁸N；
（3）此過程中航母牽引力的功率為5.4×10⁹W；
（4）若其中一架艦載飛機起飛后，求航母排開海水的體積減少了5m³．

點評 本題考查了壓強公式、重力公式、阿基米德原理和物體漂浮條件的應用，關鍵是知道水平面上物體的壓力與自身的重力相等以及知道艦載飛機起飛前后航母始終漂浮，計算過程要注意單位的換算．