Question

如果將兩個定值電阻R₁和R₂以某種形式連接起來，接入電路中，則電阻R₁消耗的電功率為12W．如果將兩個定值電阻R₁和R₂以另外一種形式連接起來，接入原電路中，測得該電路的總電流為9A，此時電阻R₁上消耗的電功率為108W．（電源電壓不變）
求：
（1）電阻R₁和R₂的阻值；
（2）電阻R₂上兩次電功率的比值．

Answer 1

分析：（1）根據P=

U2

R

表示出兩種情況下R₁消耗的電功率，然后求出R₁兩端的電壓關系，根據并聯電路的電壓特點可知電源的電壓，進一步可知兩種連接方式，根據串聯電路的電壓特點求出串聯時R₂兩端的電壓，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律得出兩電阻的阻值關系，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律表示出并聯時電路中的總電流，連接等式即可求出兩電阻的阻值；
（2）已知R₂兩端的電壓，根據P=

U2

R

表示出R₂消耗的電功率，進一步得出兩次功率之比．

解答：解：（1）∵電阻R₁消耗的功率先后可分別寫作：
P₁=

U12

R1

=12W，P₁′=

(U1′)2

R1

=108W，
∴U₁'=3U₁
∴總電壓U=U'=3U₁
又∵R₁、R₂接到同一電源上，
∴第一種以串聯方式連接；第2次以并聯方式連接，即

∴U₂=2U₁，

R1

R2

=

U1

U2

=

1

2

，即R₂=2R₁，
又∵

U2

R1

=108W，

U

R1

+

U

R2

=9A，R₂=2R₁，
∴R₁=3Ω，R₂=2×3Ω=6Ω；
（2）第一種連接時：
P₂=

U22

R2

=

(2U1)2

R2

=

4U12

R2

，
第二種連接時：
P₂′=

U2

R2

=

(3U1)2

R2

=

9U12

R2

，
∴

P2

P2′

=

4U12 R2

9U12 R2

=

4

9

．
答：（1）電阻R₁和R₂的阻值分別為3Ω、6Ω；
（2）電阻R₂上兩次電功率的比值為4：9．

點評：本題考查電阻和電壓、電功率的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是判斷出兩種情況下電路的連接，再根據電路的連接方式進行解題．