Question

10．暑假里、小鑫跟家人一起去大連游玩，如圖為他們乘坐的電動游船，這種游船滿載時，船和人的總質量為2800kg．（g取10N/kg，水的密度為l.0×l0³kg/m³）．求：
（1）該游船滿載時，外船底最深處距離水而0.5m，該處所受水的壓強；
（2）該游船滿載時，游船排開水的體枳；
（3）該游船滿載時以1.5m/s的速度勻速行駛，此時游船所受水的阻力為400N，驅動電機的工作電壓為60V，消耗的電能有80%用來克服水的阻力做功，則此時驅動電機的工作電流是多大？

Answer 1

分析 （1）運用液體壓強公式p=ρgh，可求壓強大小．
（2）結合物體狀態漂浮，可求浮力，F_浮=G_船；利用F=ρgV_排求排開水的體積；
（3）根據功率公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$Fv求出動力功率，根據η=$\frac{{P}_{機械}}{{P}_{電}}$求出消耗的電功率，利用P=UI即可求出工作電流．

解答 解：
（1）滿載時船底受到水的壓強為：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa；
（2）游船處于漂浮狀態，則所受浮力等于總重力，即F_浮=G_總=m_總g；
根據阿基米德原理有F_浮=G_排=m_排g，
所以m_排=m_總=2800kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得游船排開水的體枳：V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{2800kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.8m³；
（3）由于游船勻速行駛，所以游船的牽引力：F=f=400N；
牽引力的功率：P_機械=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=400N×1.5m/s=600W；
根據η=$\frac{{P}_{機械}}{{P}_{電}}$得，消耗的電功率：
P_電=$\frac{{P}_{機械}}{η}$=$\frac{600W}{80%}$=750W，
由P=UI得驅動電機的工作電流：
I=$\frac{{P}_{電}}{U}$=$\frac{750W}{60V}$=12.5A．
答：（1）該處所受水的壓強為5×10³Pa；
（2）該游船滿載時，游船排開水的體積為2.8m³；
（3）驅動電機的工作電流為12.5A．

點評 熟練運用液體壓強公式、阿基米德原理和功率、效率的計算和應用，注意動力的功率為有用功率．