Question

7．有一質量為0.12kg的圓柱體空玻璃瓶，按如圖所示方式放置在水平桌面上，它的底面積為3×10^-3m²，當瓶內裝滿水時，瓶中水的質量為0.33kg（g取10N/kg）．求：
（1）玻璃瓶內水的體積；
（2）裝滿水后玻璃瓶對水平桌面的壓強；
（3）在此空瓶中裝入一些金屬顆粒，測得瓶和金屬顆粒的總質量為0.51kg．若再在這個瓶中裝滿水，此時瓶、金屬顆粒和水的總質量為0.79kg，求金屬顆粒的密度．

Answer 1

分析 （1）玻璃瓶內水的體積由水的密度和水的質量，由密度公式變形即可求出．
（2）由瓶和水的總質量可求出裝滿水后玻璃瓶的總重力即為裝滿水后玻璃瓶對水平桌面的壓力，已知它的底面積，再利用壓強公式便可求出裝滿水后玻璃瓶對水平桌面的壓強．
（3）瓶和金屬顆粒的總質量求出金屬顆粒的質量，再根據此時瓶、金屬顆粒和水的總質量為0.79千克和水的密度求出此時水的體積，再由金屬顆粒和水的總體積減去此時水的體積即為金屬顆粒的體積，再由密度公式便可求出金屬顆粒的密度

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得水的體積（即瓶子的容積V）：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.33kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3.3×10^-4m³；
（2）裝滿水后玻璃瓶對水平桌面的壓力：
F_壓=G_瓶+G_水=（m_瓶+m_水）g=（0.12kg+0.33kg）×10N/kg=4.5N，
玻璃瓶對水平桌面的壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{4.5N}{3×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=1500Pa；
（3）金屬顆粒的質量：m_金=m_瓶+金-m_瓶=0.51kg-0.12kg=0.39kg，
此時瓶中水的體積：
V_水'=$\frac{{m}_{水}′}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.79kg-0.51kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.8×10^-4m³，
金屬塊的體積：
V_金=V-V_水'=3.3×10^-4m³-2.8×10^-4m³=0.5×10^-4m³，
金屬塊的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{0.39kg}{0.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=7.8×10³kg/m³．
答：（1）玻璃瓶內水的體積為3.3×10^-4m³；
（2）裝滿水后玻璃瓶對水平桌面的壓強為1500Pa；
（3）金屬顆粒的密度為7.8×10³kg/m³．

點評 本題綜合了質量、密度、體積的有關知識，特別是密度的概念．密度的公式及運用密度的公式ρ=$\frac{m}{V}$和其變形式是重點，綜合考查了運用公式進行計算的能力．