Question

12．將兩個定值電阻串聯接到電壓為U的電源兩端，R₁消耗的功率為P₁，R₂消耗的功率為3P₁．將這兩個定值電阻并聯接在電壓為U的電源兩端時，R₂消耗的功率為$\frac{16}{3}$P₁．

Answer 1

分析 兩電阻串聯時通過它們的電流相等，根據P=UI=I²R求出兩電阻的阻值之比，根據歐姆定律求出兩電阻兩端的電壓之比，根據串聯電路的電壓特點求出兩電阻兩端的電壓，將這兩個定值電阻并聯接在電壓為U的電源兩端時，根據公式P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析功率的變化．

解答 解：（1）R₁、R₂串聯時，通過兩電阻的電流相等，由于P=I²R，且P₂=3P₁，則R₂=3R₁；
兩電阻分得電壓之比：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{3{R}_{1}}$=$\frac{1}{3}$，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，U₁=$\frac{U}{4}$，U₂=$\frac{3U}{4}$，
（2）將這兩個定值電阻并聯接在電壓為U的電源兩端時，因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，R₂兩端的電壓由$\frac{3U}{4}$變為U，電壓變為原來的$\frac{4}{3}$倍，由功率公式P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電功率會變為原來的${（\frac{4}{3}）}^{2}$=$\frac{16}{9}$倍，即P₂′=3P₁×$\frac{16}{9}$=$\frac{16}{3}$P₁．
故答案為：$\frac{16}{3}$P₁．

點評 本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是根據串聯時兩電阻消耗的功率得出電阻關系和表示出電阻R₁消耗的電功率．