Question

5．如圖甲所示，在鋼繩拉力的作用下石料從水面上方勻速直線下降，直至全部沒入水中．圖乙所示是鋼繩拉力隨時間t變化的圖象，若不計空氣和水的阻力，其中ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg，求：
（1）以“•”代表石料，請在圖丙中畫出0～t₁時間內，石料所受的力．
（2）石料全部沒入水中時受到的浮力是500N，此時鋼繩拉力是900N．
（3）石料的體積是多少？
（4）石料的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖象乙知0～t₁時間內，拉力F不變且最大，表示物體沒有浸入水中，根據平衡力的知識判斷F與G的關系；
（2）由圖乙可知石料的重力和完全浸沒時拉力的大小，根據F_浮=G-F′求出石料完全沒入水中受到的浮力；
（3）知道石料完全浸沒時受到的浮力，根據阿基米德原理求出排開水的體積即為石料的體積；
（4）知道石料的重力，根據G=mg求出其質量，再根據密度公式求出石料的密度．

解答 解：（1）由圖象乙知0～t₁時間內，拉力F不變且最大，表示物體沒有浸入水中，此時拉力與重力是一對平衡力，大小相等（F=G=1400N），方向相反，如下圖所示：

（2）當石塊沒有浸入水中時，拉力等于重力，即F=G=1400N，
當石塊完全浸入后，鋼繩的拉力F′=900N，
則石料全部沒入水中時受到的浮力：
F_浮=G-F′=1400N-900N=500N；
（3）因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得，石料的體積：
V_石=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-2m³；
（4）由G=mg可得，石料的質量：
m_石=$\frac{G}{g}$=$\frac{1400N}{10N/kg}$=140kg，
石料的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{140kg}{5×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=2.8×10³kg∕m³．
答：（1）見上圖；
（2）500；900；
（3）石料的體積是5×10^-2m³；
（4）石料的密度是2.8×10³kg∕m³．

點評 本題考查了壓強公式、稱重法求浮力、阿基米德原理、重力公式和密度公式的應用，關鍵是從圖象中獲取有用的信息．