Question

8．如圖所示，一個質量為500g，底面積為100cm²的圓柱體容器（容器壁的厚度忽略不計）放在水平桌面的中央，容器中裝有1000cm³水，將一個重5N的實心長方體A掛在彈簧測力計上，然后豎直浸入水中，當物體A剛好浸沒在水中時（水未溢出且沒有接觸到容器底），彈簧測力計的讀數為3N，則此時水對容器底部的壓力是12N，容器對水平桌面的壓強是1700Pa．

Answer 1

分析 （1）根據稱重法求出長方體浸沒時物體所受的浮力，根據F_浮=ρgV_排求出長方體排開水的體積，長方體排開水的體積和原來水的體積之和即為總體積，根據V=Sh求出容器內水的深度，根據p=ρgh求出水對容器底部的壓強，根據F=pS求出水對容器底的壓強；
（2）根據ρ=$\frac{m}{V}$求出水的質量，根據G=mg求出水的重力和容器的重力，把容器、水以及長方體A看做整體，受到豎直向下容器、水、長方體A的重力和豎直向上的拉力、支持力的作用處于平衡狀態，
根據力的平衡條件求出桌面對容器的支持力，支持力和容器最桌面的壓力是一對相互作用力，二力大小相等，根據p=$\frac{F}{S}$求出容器對桌面的壓強．

解答 解：（1）長方體浸沒時物體所受的浮力：
F_浮=G-F′=5N-3N=2N，
由F_浮=ρgV_排可得，長方體排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³=200cm³，
容器內水的深度：
h=$\frac{{V}_{水}+{V}_{排}}{S}$=$\frac{1000c{m}^{3}+200c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=12cm=0.12m，
水對容器底部的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1200Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，水對容器底的壓力：
F=pS=1200Pa×100×10^-4m²=12N；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量：
m_水=ρV_水g=1.0g/cm³×1000cm³=1000g=1kg，
水的重力：
G_水=m_水g=1kg×10N/kg=10N，
容器的重力：
G_容=m_容g=500×10^-3kg×10N/kg=5N，
把容器、水以及長方體A看做整體，受到豎直向下容器、水、長方體A的重力和豎直向上的拉力、支持力的作用處于平衡狀態，
由力的平衡條件可得：
G_水+G_容+G=F′+F_支持，
桌面對容器的支持力：
F_支持=G_水+G_容+G-F′=10N+5N+5N-3N=17N，
因支持力和容器最桌面的壓力是一對相互作用力，
所以，容器對桌面的壓力：
F′=F_支持=17N，
容器對桌面的壓強：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{17N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1700Pa．
故答案為：12；1700．

點評 本題考查了壓強、浮力的計算以及運動狀態的判斷，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，難點是根據力的平衡和相互作用力求出物塊浸沒在水中靜止時容器對桌面的壓力．