Question

一個體積為30cm³的鐵球，質量為158g，問鐵球是空心的嗎？如果是空心的，那么空心部分的體積多大？若在空心部分注滿面水銀，則球的總質量是多少？（ρ_水銀=13.6g/cm³）
（變式題）一個空心鋁球，質量為27g，在其空心部分注滿酒精后總質量為43g，求鋁球的體積．

Answer 1

（1）解：質量為158g鐵的體積V_鐵===20cm³＜30cm³，所以鐵球是空心的．
空心部分的體積V_空=V_球-V_鐵=30cm³-20cm³=10cm³
空心部分裝滿水銀，水銀的質量m_水銀=ρ_水銀v_空=13.6g/cm³×10cm³=136g
空心部分注滿面水銀，則球的總質量m_總=m_水銀+m_球=136g+158g=294g
答：體積為30cm³，質量為158g的鐵球是空心的，空心部分的體積是10cm³，空心部分注滿水銀后球的總質量是294g．

變式題：
（2）解：空心鋁球中鋁的體積v_鋁===10cm³
酒精的體積即空心部分的體積v_空====20cm³
鋁球的體積v_球=v_鋁+v_空=10cm³+20cm³=30cm³
答：鋁球的總體積是30cm³．
分析：（1）我們可以求出質量為158g的鐵的體積，和鐵球的體積進行比較，若小于鐵球的體積，這個鐵球就是空心的，空心部分的體積等于鐵球的體積減去質量為158g鐵的體積；
用空心部分的體積乘以水銀的密度就是水銀的質量，加上鐵球的質量就是球的總質量．
（2）用鋁球的質量除以鋁的密度就是鋁球中鋁的體積；
注滿酒精后的總質量減去空心鋁球的質量就是酒精的質量，除以酒精的密度就是酒精的體積即空心部分的體積，加上鋁的體積就是鋁球的總體積．
點評：此題考查的是小球實心和空心的判斷，以及空心部分體積的計算，需要我們能夠靈活掌握密度的計算公式．