Question

一個體積為30cm³的銅球質量是178g（ρ_銅=8.9×10³ kg/m³）
①此銅球是實心還是空心？（定量計算判斷）
②若是空心的，在空心部分注滿水，則注入水的質量是多少？注滿水后的銅球總質量是多少？

Answer 1

分析：（1）根據密度公式變形ρ=

m

V

求出實際銅的體積，再與銅球的實際體積（30cm³）相比較，如果相等，則是實心的，如果銅的體積小于球的體積，則是空心的；
（2）用銅球的實際體積減去銅的體積就是空心部分的體積，再根據密度公式求出空心部分水的質量，再加上銅球的質量即為注滿水后銅球的總質量．

解答：已知：V_銅=30cm³，m_銅=178g，ρ_銅=8.9×10³ kg/m³=8.9g/cm³，ρ_水=1.0g/cm³
求：①判斷此銅球是否空心；
②注入水的質量m_水，注滿水后的銅球總質量m_總
解：①根據ρ=

m

V

可知，質量為m=178g銅球的銅的體積為：
V_銅=

m銅

ρ銅

=

178g

8.9g/cm3

=20cm³＜V_球，
所以此球是空心的．
②空心部分體積：
V_空=V_球-V_銅=30cm³-20cm³=10cm³，
空心部分注滿水時，水的質量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×10cm³=10g，
注滿水后的銅球總質量：
m_總=m_水+m_銅=10g+178g=188g．
答：①此銅球是空心的；
②若是空心的，在空心部分注滿水，則注入水的質量是10g，注滿水后的銅球總質量是188g．

點評：本題主要是考查學生對密度公式的靈活運用，注意題中隱含的條件，空心部分體積即為注滿水時水的體積，還要注意計算時單位的統一．