Question

磅秤上有一個重1500N的木箱，小明站在地上，想用如圖（甲）所示的滑輪組把這個木箱提升到樓上，可是他竭盡全力也沒有提起，此時磅秤的示數(shù)為40kg．于是他改變滑輪組的繞繩方法如圖（乙）所示，再去提這個木箱．當木箱勻速上升時，小明對地板的壓力為100N，不計軸摩擦和繩重，取g=10N/kg．求小明的體重和提升木箱時滑輪組的機械效率．

Answer 1

【答案】分析：圖甲中，竭盡全力時拉力等于人重，承擔物重的繩子股數(shù)n=2，不計軸摩擦和繩重，利用拉力F_拉=（G_箱-F_支+G_輪）得出木箱和動滑輪受力；
改變繞繩方式后，承擔物重的繩子股數(shù)n=3，此時人受到的拉力加上地面的支持力等于人重，而F_拉=（G_箱+G_輪）據(jù)此求木箱和動滑輪受力，可圖甲求出的結果聯(lián)立方程求人重，再利用效率公式η===求提升木箱時滑輪組的機械效率．
解答：解：
圖甲中，F(xiàn)_拉=G_人，n=2，不計軸摩擦和繩重，
拉力F_拉=（G_箱-F_支+G_輪）
木箱和動滑輪受力：
G_箱+G_輪=2F_拉+F_支=2G_人+F_支=2G_人+mg，----①
如圖乙，改變繞繩方式后，n=3，F(xiàn)_拉′+F_支′=G_人，
∵F_拉′=（G_箱+G_輪）
∴木箱和動滑輪受力：
G_箱+G_輪=3F_拉′=3（G_人-F_支′），-----②
由①②得：
2G_人+mg=3（G_人-F_支′），
而F_支′=F_壓=100N
G_人=3F_支′+mg=3×100N+40kg×10N/kg=700N，
F_拉′=G_人-F_支′=700N-100N=600N，
η====≈83.3%．
答：小明的體重和提升木箱時滑輪組的機械效率分別為700N、83.3%．
點評：本題考查了使用滑輪組機械效率的計算，本題關鍵：不計軸摩擦和繩重，圖甲中拉力F_拉=（G_箱-F_支+G_輪），圖乙中F_拉′=（G_箱+G_輪）．