Question

磅秤上有一個重1500N的木箱，小明站在地上，想用如圖（甲）所示的滑輪組把這個木箱提升到樓上，可是他竭盡全力也沒有提起，此時磅秤受到的壓力為F1．于是他改變滑輪組的繞繩方法如圖（乙）所示，再去提這個木箱．當木箱勻速上升時，小明對地板的壓力為F2．已知F₁：F₂=4：1，小明的體重為70kg，不計軸摩擦和繩重，取g=10N/kg．求動滑輪的重力和提升木箱時滑輪組的機械效率．

Answer 1

分析：根據題意可知，圖甲中，拉力等于人重，承擔物重的繩子股數n=2，不計軸摩擦和繩重，利用拉力F_拉=

1

2

（G_箱-F_支+G_輪）得出木箱和動滑輪受力；
改變繞繩方式后，承擔物重的繩子股數n=3，此時人受到的拉力加上地面的支持力等于人重，而F_拉=

1

3

（G_箱+G_輪）據此求木箱和動滑輪受力，可圖甲求出的結果聯立方程求人重，再利用效率公式η=

W有

W總

=

G箱h

F拉S

=

G箱

nF拉

求提升木箱時滑輪組的機械效率．

解答：解：圖甲中，F_拉=G_人，n=2，不計摩擦和繩重，
拉力F_拉=

1

2

（G_箱-F_支+G_輪）
∵F_支=F₁
∴木箱和動滑輪受力：2G_人=1500N-F₁+G_輪
2×70kg×10N/kg=1500N-F₁+G_輪
F₁=100N+G_輪----①
如圖乙，改變繞繩方式后，n=3，
∵F_拉′=

1

3

（G_箱+G_輪），F_拉′=G_人-F₂=1400N-F₂
∴木箱和動滑輪受力：3（1400N-F₂）=1500N+G_輪
F₂=900N-

1

3

G_輪-----②
∵F₁：F₂=4：1-----③
由①②③得：
（100N+G_輪）：（900N-

1

3

G_輪）=4：1
則G_輪=1500N，
F_拉′=

1

3

（G_箱+G_輪）=

1

3

（1500N+1500N）=1000N，
機械效率：η=

W有

W總

×100%=

G箱h

F拉′S

×100%=

G箱

3×F拉′

×100%=

1500N

3×1000N

×100%=50%．
答：動滑輪的重力為1000N；提升木箱時滑輪組的機械效率為50%．

點評：本題考查了使用滑輪組機械效率的計算，本題關鍵：不計軸摩擦和繩重，圖甲中拉力F_拉=

1

2

（G_箱-F_支+G_輪），圖乙中F_拉′=

1

3

（G_箱+G_輪）．