Question

9．在圖1的電路中，電源電壓為6V，開關S₁、S₂都斷開時，電路消耗的功率為2.4W，開關只閉合S₁和S₁、S₂同時閉合時電流表指針偏轉(zhuǎn)的角度都相同如圖2所示．求：
（1）開關S₁、S₂都斷開時，電路工作1min所產(chǎn)生的熱量；
（2）電阻R₂、R₃的阻值；
（3）R₂的最大功率和最小功率．

Answer 1

分析 （1）開關S₁、S₂都斷開時，已知功率，利用Q=W=Pt即可求出1min所產(chǎn)生的熱量；
（2）只閉合S₁時，只有R₂連入電路；電流表測量通過R₂的電流，S₁、S₂同時閉合時，R₂、R₃并聯(lián)，電流表A測干路電路；由圖可知：電流表指針偏轉(zhuǎn)的角度相同時讀出電流表示數(shù)，即可判斷R₂的電流和干路電流，
然后即可根據(jù)歐姆定律和并聯(lián)電路的特點求出R₂、R₃電阻值；
（3）由P=I²R可知通過R₂的電流最大時R₂的功率最大，通過R₂的電流最小時R₂的功率最小，由圖判斷得出通過R₂的電流最大和最小時的連接方式，利用P=UI求出最小電流，即可利用P=I²R求出R₂的最大功率和最小功率．

解答 解：（1）當開關S₁、S₂都斷開，R₁、R₂串聯(lián)，則1min所產(chǎn)生的熱量：
Q=W=Pt=2.4W×60s=144J；
（2）只閉合S₁時，只有R₂連入電路；電流表測量通過R₂的電流，即I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$；
S₁、S₂同時閉合時，R₂、R₃并聯(lián)，電流表A測干路電路；即I=I₂+I₃=$\frac{U}{{R}_{2}}$+$\frac{U}{{R}_{3}}$；
所以，I＞I₂；
由圖可知：電流表指針偏轉(zhuǎn)的角度相同時，由于電流表的量程不同，則電流表A示數(shù)為0.5A和2.5A，
則R₂的電流I₂=0.5A，干路電流I=2.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
S₁、S₂同時閉合時，R₂、R₃并聯(lián)，因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，所以通過R₃的電流I₃=I-I₂=2.5A-0.5A=2A，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
R₃=$\frac{U}{{I}_{3}}$=$\frac{6V}{2A}$=3Ω；
（3）只閉合S₁時，只有R連入電路；通過R₂的電流最大，則R₂的功率最大，
所以P_大=I₂²R₂=（0.5A）²×12Ω=3W；
開關S₁斷開時，R₁、R₂串聯(lián)，通過R₂的電流最小，則R₂的功率最小，
由P=UI可知：
I_小=$\frac{P}{U}$=$\frac{2.4W}{6V}$=0.4A，
所以P_小=I_小²R₂=（0.4A）²×12Ω=1.92W．
答：（1）開關S₁、S₂都斷開時，電路工作1min所產(chǎn)生的熱量為144J；
（2）電阻R₂、R₃的阻值分別為12Ω、3Ω；
（3）R₂的最大功率為3W、最小功率為1.92W．

點評 本題考查串并聯(lián)電路的特點、歐姆定律的應用和功率的計算，分清電路的串并聯(lián)和電表所測的電路元件是關鍵．