Question

7．如圖所示，底面積為1×10^-2米²的輕質柱形容器放在水平地面上，容器中盛有0.1米深的水，將一體積為2×10^-4米³、質量為1千克的金屬物塊浸沒在水中（水不溢出）．求：
（1）水的質量；
（2）放入物塊前，水對容器底部的壓強；
（3）放入物塊后，水對容器底部壓強變化量．

Answer 1

分析 （1）知道圓柱形容器底面積和水深，可求水的體積，再利用m=ρV求水的質量；
（2）已知水的深度，根據公式p=ρgh可求未放入物體時水對容器底部的壓強；
（3）求出金屬的密度，和水的密度比較，確定金屬塊放入水中將下沉，浸沒于水中；可求放入物塊后水面升高值，利用p=ρgh求放入物塊后，水對容器底部壓強變化量．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得水的質量：
m_水=ρ_水V_水=1×10³kg/m³×1×10^-2m²×0.1m=1kg；    
（2）放入物塊前，水對容器底部的壓強：
p_水=ρ_水gh=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（3）因為金屬的密度ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{1kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=5×10³kg/m³＞ρ_水，
所以金屬塊放入水中將下沉，浸沒于水中，
放入物塊后，水面升高的高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{容}}$=$\frac{{V}_{金}}{{S}_{容}}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.02m，
水對容器底部壓強變化量：
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.02m=196Pa．
答：（1）水的質量為1kg；
（2）放入物塊前，水對容器底部的壓強為980Pa；
（3）放入物塊后，水對容器底部壓強變化量為196Pa．

點評 本題考查了密度公式、液體壓強的應用，易錯點在第三問，根據密度關系判斷金屬塊在水中的浮與沉是關鍵．