Question

15．如圖，“×”表示垂直于紙面向里的磁場．當質量為m、電荷量為q的帶電粒子以速度v沿垂直于磁場的方向進入磁感應強度為B的磁場中時，帶電粒子會受到洛倫茲力F_洛的作用，且大小為F_洛=qvB，帶電粒子在磁場中將做勻速圓周運動．帶電粒子做勻速圓周運動的向心力就是洛倫茲力（向心力公式為F_向=$\frac{m{v}^{2}}{R}$）．
帶電粒子的電荷量與它的質量之比叫做荷質比，不同帶電粒子的荷質比不同．已知某帶電粒子在磁感應強度為B的磁場中運動的周期（在磁場中運動一周所用的時間叫做該粒子的運動周期）為T，請推導出帶電粒子荷質比的數學表達式．

Answer 1

分析 由速度公式可得到圓周運動的速度v；向心力公式：F_向=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，由帶電粒子做勻速圓周運動的向心力就是洛倫茲力列式解答．

解答 解：
已知帶電粒子做圓周運動的周期為T，設軌道半徑為R，
則帶電粒子在磁場中做圓周運動時的速度：
v=$\frac{c}{T}$=$\frac{2πR}{T}$，
帶電粒子做勻速圓周運動的向心力：
F_向=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，
由題知，洛倫茲力：F_洛=qvB，
而帶電粒子做勻速圓周運動的向心力就是洛倫茲力，
所以有：$\frac{m{v}^{2}}{R}$=qvB，
則有荷質比：$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{BR}$=$\frac{\frac{2πR}{T}}{BR}$=$\frac{2π}{BT}$．
答：帶電粒子荷質比的數學表達式為$\frac{2π}{BT}$．

點評 本題解題的關鍵是通過題干明確電粒子做勻速圓周運動的向心力就是洛倫茲力，然后根據向心力、速度和洛倫茲力求出荷質比．