Question

遵守交通法規是每一個市民應該具備的最基本的道德素養，違反交通法規不僅僅是現代社會的不文明現象，更重要的是，這種行為會給國家或者個人造成財產損失，對人身安全帶來重大威脅．此試舉一例，如圖所示為某道路由南向北機動車及非機動車的道路示意圖．已知機動車車道寬D=3米，甲、乙兩部轎車分別在慢車道和快車道上向北勻速行駛，V_甲=36千米/小時，V_乙=54千米/小時．兩部轎車的尺寸均為：長度L₁=4.5米，寬度d=1.8米．當甲、乙兩車沿南北方向上的距離為S₂=3米時，在甲車前方慢車道與非機動車道交界處的C點（與甲車相距S₁，且S₁=10.5米），突然有一人騎自行車橫穿馬路（假設勻速），自行車車長L₂=1.8米．那么當自行車車速在

0.4m/s～4m/s

范圍內將與甲車相撞；當自行車車速在

4m/s～6m/s

范圍內將與乙車相撞．設兩轎車均在車道中間位置行駛，且不考慮轎車的制動情況．

Answer 1

分析：首先，自行車與甲車相撞的范圍是自行車頭與甲車尾部相撞（0.4m/s）以及自行車尾與甲車頭部相撞（4m/s），因此自行車與甲車相撞條件是速度在0.4m/s至4m/s之間；同理，自行車與乙車相撞的范圍是自行車頭與乙車尾部相撞（2.4m/s）以及自行車尾與乙車頭部相撞（6m/s），但是被乙車撞的前提是不能被甲車撞，因此要把2.4m/s至4m/s剔除出去，因此被乙車撞的條件是自行車速度在4m/s至6m/s之間．

解答：解：
（1）甲車的速度v_甲=36km/h=10m/s，
自行車頭與甲車尾部相撞：
甲車走的路程：
s_甲=s₁+L₁=10.5m+4.5m=15m，
甲車用的時間：
t_甲=

s甲

v甲

=

15m

10m/s

=1.5s，
自行車在這段時間內（t_自行車=t_甲=1.5s）走的路程s_乙=0.6m
v_乙=

s乙

t乙

=

0.6m

1.5s

=0.4m/s；
自行車尾與甲車頭部相撞：
甲車走的路程：
s_甲=s₁=10.5m，
甲車用的時間：
t_甲=

s甲

v甲

=

10.5m

10m/s

=1.05s，
自行車在這段時間內（t_自行車=t_甲=1.05s）走的路程s_自行車=0.6m+1.8m+1.8m=4.2m，
v_自行車=

s自行車

t自行車

=

4.2m

1.05s

=4m/s；
當自行車車速在0.4m/s～4m/s范圍內將與甲車相撞；
（2）乙車的速度v_乙=54km/h=15m/s，
自行車頭與乙車尾部相撞：
乙車走的路程：
s_乙=s₁+s₂+2L₁=10.5m+3m+2×4.5m=22.5m，
乙車用的時間：
s_乙=

s乙

v乙

=

22.5m

15m/s

=1.5s，
自行車在這段時間內（t_自行車=t_乙=1.5s）走的路程s_乙=0.6m+3m=3.6m
v_自行車=

s自行車

t自行車

=

3.6m

1.5s

=2.4m/s；
自行車尾與乙車頭部相撞：
乙車走的路程：
s_乙=s₁+s₂+L₁=10.5m+3m+4.5m=18m，
乙車用的時間：
t_乙=

s乙

v乙

=

18m

15m/s

=1.2s，
自行車在這段時間內（t_自行車=t_乙=1.2s）走的路程s_自行車=3×0.6m+3×1.8m=7.2m
v_自行車=

s自行車

t自行車

=

7.2m

1.2s

=6m/s；
當自行車車速在2.4m/s～6m/s范圍內將與乙車相撞；
但是被乙車撞的前提是不能被甲車撞，因此要把2.4m/s至4m/s剔除出去，因此被乙車撞的條件是自行車速度在4m/s至6m/s之間．
故答案為：0.4m/s～4m/s；4m/s～6m/s．

點評：本題考查了學生對速度公式的掌握和運用，本題關鍵：一是利用好“能相撞時間相同”，二是找出相撞時自行車走的距離范圍．